Το πρόβλημα του σφαιρικού φλοίου


		ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΦΛΟΙΟΥ SPHERICAL SHELL PROBLEM, (SSP) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού (SSP) είναι, ένα απλό και πολύ σημαντικό πείραμα της Κλασικής Φυσικής. Το πρόβλημα (SSP) είναι μία ειδική (και απλή) περίπτωση του προβλήματος των «τριών σωμάτων». Η επίλυση του προβλήματος (SSP), η οποία γίνεται αποκλειστικά με βάση τη Νευτώνεια Μηχανική και θεωρώντας ορθό το αξίωμα του Νεύτωνα για την ισότητα της αδρανειακής μάζας m_iκαι της βαρυτικής μάζας m_g, (m_i = m_g), διατυπώνεται ο θεμελιώδης νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων. Με βάση το θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, αποδεικνύεται ότι: Τα βαρυτικά πεδία δεν έχουν ποτέ την αξιοσημείωτη ιδιότητα να προσδίδουν σε όλα τα σώματα την ίδια επιτάχυνση, ανεξάρτητα από τη μάζα τους και την υλική τους σύσταση, όπως λανθασμένα ισχυρίζεται ο Γαλιλαίος και ο Αϊνστάιν. βλέπε: http://www.tsolkas.gr/forums/tga6.jpg (Book: THE PRINCIPLE OF RELATIVITY, by A. EINSTEIN, H.A. LORENTZ, H. WEYL, H. MINKOWSKI). Δηλαδή με απλά λόγια, με βάση το θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων αποδεικνύεται, ότι: 1) Τα αποτελέσματα του πειράματος του Γαλιλαίου (πείραμα του πύργου της Πίζας) δεν είναι θεωρητικώς ορθά αλλά είναι, εμπειρικά και προσεγγιστικά. 2) Η «αρχή της ισοδυναμίας» (ασθενής και ισχυρή) της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, είναι μια απολύτως λανθασμένη αρχή της Φυσικής. Η ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΦΛΟΙΟΥ (SSP) Ας υποθέσουμε σχ. 1, ότι έχουμε ένα ομογενή σφαιρικό φλοιό, μάζας m₁ και ακτίνας R_o.



	σχ. 1 Στο κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁, τοποθετούμε μία σημειακή μάζα m₂. Σε μία απόσταση h από το κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁, βρίσκεται ένα σώμα μάζας Μ. Σημείωση: Η κάθε μία από τις μάζες m₁, m₂, M θεωρείται ως απολύτως στερεό σώμα (δηλαδή δεν υφίσταται καμία παραμόρφωση) από τις βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ τους. Προφανώς, το σύστημα των δύο μαζών m₁ και m₂ (ήτοι του σφαιρικού φλοιού m₁ και της σημειακής μάζας m₂) δεν συμπεριφέρεται, ως ένα απολύτως στερεό σώμα μάζας m₁ + m₂. Εκτελούμε τώρα σχ. 1 το πείραμα μας σε δυο φάσεις (Φάση Ι και Φάση ΙΙ), ως εξής: ΦΑΣΗ Ι: Στη Φάση αυτή και κατά την χρονική στιγμή t_o = 0, η σημειακή μάζα m₂ βρίσκεται στο κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁ και το κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁ απέχει απόσταση h από τη μάζα Μ. Επίσης στη φάση αυτή (t_o = 0), ο σφαιρικός φλοιός m₁ η σημειακή μάζα m₂ και η μάζα Μ είναι ακίνητες ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S. Δηλαδή κατά την χρονική στιγμή t_o = 0, είναι υ₁ = 0, υ₂ = 0 και V = 0, όπου υ₁ είναι η ταχύτητα της μάζας m₁, υ₂ είναι η ταχύτητα της σημειακής μάζας m₂ και V είναι η ταχύτητα της μάζας Μ. Οι ταχύτητες υ₁ = 0, υ₂ = 0, V = 0 αναφέρονται προφανώς, ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S. ΦΑΣΗ ΙΙ: Στη Φάση αυτή αφήνουμε από το ύψος h το σφαιρικό φλοιό m₁ (με τη σημειακή μάζα m₂ που βρίσκεται στο κέντρο του) να κινηθούν ελεύθερα υπό την επίδραση της δύναμης της παγκόσμιας έλξης που ασκείται μεταξύ των μαζών m₁, m₂ και Μ. Ας υποθέσουμε τώρα ότι, μετά από ένα χρόνο t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης η ταχύτητα της μάζας m₁ είναι υ₁ > 0, η ταχύτητα της σημειακής μάζας m₂ είναι υ₂ > 0 και η ταχύτητα της μάζας Μ είναι V > 0. Μετά λοιπόν από αυτά που αναφέραμε παραπάνω, το κρίσιμο ερώτημα που γεννιέται τώρα, είναι το εξής: ΕΡΩΤΗΜΑ: Κατά την εκτέλεση του πειράματος του σφαιρικού φλοιού σχ. 1 και κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0 (Φάση ΙΙ) της ελεύθερης πτώσης η σημειακή μάζα m₂ θα παραμένει στο κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁ όπου αρχικά (t_o = 0) τοποθετήθηκε ή θα μετακινηθεί από το κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁; Σύμφωνα λοιπόν με την απόδειξη (η οποία ακολουθεί αμέσως παρακάτω) η απάντηση στο παραπάνω αυτό ερώτημα, είναι η εξής: Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1: Όταν οι δυο μάζες m₁και m₂ είναι ίσες (m₁ = m₂), τότε κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0 η σημειακή μάζα m₂ θα βρίσκεται στο κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁. Αντίθετα τώρα, εάν οι δυο μάζες m₁ και m₂ είναι άνισες (m₁ ≠ m₂), τότε κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0 η σημειακή μάζα m₂ θα μετακινηθεί από το κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁. ΑΠΟΔΕΙΞΗ Ας υποθέσουμε σχ. 1, ότι κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0 η σημειακή μάζα m₂ βρίσκεται εντός του σφαιρικού φλοιού m₁ και η απόσταση της μάζας m₁ (δηλαδή του κέντρου του σφαιρικού φλοιού m₁) από το κέντρο της μάζας Μ είναι h₁ και η απόσταση της σημειακής μάζας m₂ από το κέντρο της μάζας Μ είναι h₂. Εφαρμόζοντας τώρα στο σύστημα των τριών μαζών m₁, m₂, M κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0: Την αρχή της διατήρησης της ενέργειας, και Την αρχή της διατήρησης της ορμής, έχουμε τις σχέσεις:



Στις σχέσεις (1) οι αριθμοί υ₁, υ₂, V, h₁, h₂, h θεωρούνται, όλοι θετικοί αριθμοί. Επίσης, οι σχέσεις (1), μπορούν να γραφούν και ως εξής:


	Θέτοντας τώρα:


	και Β = ΜV οι σχέσεις (2) γράφονται, ως εξής:




	Στις σχέσεις (3) τα Α και Β είναι προφανώς θετικοί αριθμοί, ήτοι, είναι Α > 0 και Β > 0. Ας υποθέσουμε, ότι στο σύστημα (3) είναι m₁ < m₂. Λύνοντας τώρα το σύστημα των εξισώσεων (3), ως προς υ₁ και υ₂, έχουμε:


	Στις σχέσεις (4) και (4.1), είναι προφανώς:


	όπου,


	Εφεξής τις σχέσεις (4) και (4.1) θα τις ονομάζουμε, βασικές σχέσεις του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού (SSP). Όπως αναφέραμε παραπάνω στις σχέσεις (4) και (4.1), το Κ δύναται να λάβει δύο μόνο τιμές, ήτοι:




	Σημείωση: Όπως θα δούμε αμέσως παρακάτω: a) Για m₁<m₂, είναι δεκτές οι σχέσεις (4) και οι σχέσεις (4.1) απορρίπτονται. b) Για m₁>m₂, είναι δεκτές οι σχέσεις (4.1) και οι σχέσεις (4) απορρίπτονται. Όπου, στις περιπτώσεις (a) και (b) στις σχέσεις (4) και (4.1), είναι K>0. c) Για m₁=m₂, είναι δεκτές οι σχέσεις (4) ή οι σχέσεις (4.1). Όπου, στη περίπτωση (c) στις σχέσεις (4) και (4.1), είναι K=0. ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΙ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΦΛΟΙΟΥ Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού από τις βασικές σχέσεις (4) και (4.1), ας πάρουμε π.χ. τις σχέσεις (4). Από τις σχέσεις (4), έχουμε:

και τελικώς προκύπτει:


	Με βάση λοιπόν τη σχέση (8), μπορούμε τώρα να διατυπώσουμε το παρακάτω βασικό νόμο.

ΝΟΜΟΣ Ι

Στη σχέση (8):

Όταν είναι Κ = 0, τότε είναι υ₁ = υ₂ και αντιστρόφως, όταν είναι υ₁ = υ₂, τότε είναι Κ = 0.
Όταν είναι Κ > 0, τότε είναι υ₁ > υ₂ και αντιστρόφως, όταν είναι υ₁ > υ₂, τότε είναι Κ > 0.

Ο νόμος Ι που αναφέραμε παραπάνω, παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην έρευνα του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού και ειδικότερα στις βασικές σχέσεις (4) και (4.1).

Ι. ΙΣΕΣ ΜΑΖΕΣ

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1 και στην περίπτωση κατά την οποία οι μάζες m₁ και m₂ είναι ίσες, (m₁ = m₂) θα αποδείξουμε, ότι:
a) Στις σχέσεις (4), όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂, (m₁ = m₂), τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει, υ₁ ≠ υ₂.

Απόδειξη

Σύμφωνα με το πρόβλημα, επειδή όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂, (m₁ = m₂) δεν μπορεί ποτέ να ισχύει υ₁ ≠ υ₂, αυτό σημαίνει (ισοδύναμα), ότι:

Όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂,

m₁ = m₂ (9)

τότε θα πρέπει, υποχρεωτικά να ισχύει μόνον η σχέση:

υ₁ = υ₂ (10)

διότι, τα υ₁ ≠ υ₂ και υ₁ = υ₂ αποκλείει το ένα το άλλο, (ή θα ισχύει το ένα ή θα ισχύει το άλλο).
Υπόθεση: Ας υποθέσουμε, ότι ισχύει η σχέση (10), τότε από τις σχέσεις (9) και (10), έχουμε:

m₁υ₁ = m₂υ₂ (11)

m₁υ₁ – m₂υ₂ = 0 (12)

Επίσης, από τις σχέσεις (4), είναι:

Από τις σχέσεις (13), προκύπτει:

Επίσης από τις σχέσεις (12) και (14), έχουμε:

Επειδή σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος είναι m₁ = m₂, τότε με βάση τη σχέση (9) η σχέση (15) μας δίδει:

Με βάση τη σχέση (16) η σχέση (8) μας δίδει:

Η σχέση (17), συμφωνεί με την υπόθεση (υ₁ = υ₂) που κάναμε.
Συνεπώς η υπόθεση που κάναμε, είναι αληθής.
Άρα αποδείχθηκε το πρόβλημά μας.
Αποδείχθηκε δηλαδή, ότι:
Στις σχέσεις (4), όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂, (m₁ = m₂), τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει υ₁ ≠ υ₂, διότι αποδείχθηκε, ότι ισχύει πάντοτε η σχέση υ₁ = υ₂.
Συνεπώς θα ισχύει πάντοτε η σχέση:

όπου, στη σχέση (18) τα m₁ και m₂, (m₁ = m₂) είναι τα δεδομένα του προβλήματος, και υ₁, υ₂ (υ₁ = υ₂) είναι το συμπέρασμα.

b) Αντιστρόφως: Στις σχέσεις (4), όταν δίδονται οι ταχύτητες υ₁ και υ₂, (υ₁ = υ₂), τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει m₁ ≠ m₂.

Απόδειξη

Σύμφωνα με το πρόβλημα, επειδή όταν δίδονται οι ταχύτητες υ₁ και υ₂, (υ₁ = υ₂) δεν μπορεί ποτέ να ισχύει m₁ ≠ m₂ αυτό σημαίνει (ισοδύναμα), ότι:
Όταν δίδονται οι ταχύτητες υ₁ και υ₂,

υ₁ = υ₂ (18.1)

τότε θα πρέπει, υποχρεωτικά να ισχύει μόνον η σχέση:

m₁ = m₂ (18.2)

διότι, τα m₁ ≠ m₂ και m₁ = m₂ αποκλείει το ένα το άλλο, (ή θα ισχύει το ένα ή θα ισχύει το άλλο).
Υπόθεση: Ας υποθέσουμε, ότι ισχύει η σχέση (18.2), τότε από σχέσεις (18.1) και (18.2), έχουμε:

m₁υ₁ = m₂υ₂ (18.3)

m₁υ₁ – m₂υ₂ = 0 (18.4)

Επειδή όμως από τις σχέσεις (4), είναι:

τότε (όπως και στη περίπτωση (a) που αναφέραμε παραπάνω) από τις σχέσεις (18.4) και (19), προκύπτει:

Επίσης, επειδή σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος, είναι υ₁ = υ₂ η σχέση (8) μας δίδει:

Κ = 0 (21)

Με βάση τη σχέση (21) η σχέση (20) μας δίδει:

Η σχέση (22), συμφωνεί με την υπόθεση (m₁ = m₂) που κάναμε.
Συνεπώς η υπόθεση που κάναμε, είναι αληθής.
Άρα αποδείχθηκε το πρόβλημά μας.
Αποδείχθηκε δηλαδή, ότι:
Στις σχέσεις (4), όταν δίδονται οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ (υ₁ = υ₂), τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει m₁ ≠ m₂, διότι αποδείχθηκε, ότι ισχύει πάντοτε η σχέση m₁ = m₂.
Συνεπώς θα ισχύει πάντοτε η σχέση:

όπου, στη σχέση (23) τα υ₁ και υ₂ , (υ₁ = υ₂) είναι τα δεδομένα του προβλήματος και m₁, m₂ (m₁ = m₂) είναι το συμπέρασμα.

Μετά από αυτά που αναφέραμε παραπάνω, καταλήγουμε στο παρακάτω βασικό συμπέρασμα.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Ι

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1 και στις σχέσεις (4):
a) Όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂ (m₁ = m₂), τότε, οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ είναι πάντοτε ίσες, (υ₁ = υ₂) και αντιστρόφως,
b) Όταν δίδονται οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ , (υ₁ = υ₂) τότε οι μάζες m₁ και m₂ είναι πάντοτε ίσες, (m₁ = m₂).
Με βάση τα συμπεράσματα (a) και (b), προκύπτει η σχέση:

όπου, στη σχέση (24), είναι m₁ = m₂ και υ₁ = υ₂.
Συνεπώς, σύμφωνα με τη σχέση (23.1), προκύπτει, ότι:
c) Όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂, (m₁ ≠ m₂) τότε, οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ είναι πάντοτε υ₁ ≠ υ₂ και αντιστρόφως,
d) Όταν δίδονται οι ταχύτητες υ₁ και υ₂, (υ₁ ≠ υ₂), τότε οι μάζες m₁ και m₂ είναι πάντοτε, m₁ ≠ m₂.


	Με βάση το παραπάνω συμπέρασμα, μπορούμε τώρα να διατυπώσουμε τον παρακάτω νόμο.

ΝΟΜΟΣ ΙΙ

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, όταν οι δύο μάζες m₁ και m₂, είναι ίσες, (m₁ = m₂), τότε:

Κατά την ελεύθερη πτώση των ίσων αυτών μαζών m₁ και m₂ μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ και οι δύο μάζες m₁ και m₂, πέφτουν πάντοτε με τις ίδιες ταχύτητες υ₁ και υ₂, (υ₁ = υ₂) ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S.

m₁ = m_{2 ,}υ₁ = υ₂

ΙΙ. ΑΝΙΣΕΣ ΜΑΖΕΣ

Σύμφωνα με το συμπέρασμα I (παράγραφος ( c ) ) που αναφέραμε παραπάνω, όταν είναι m₁ ≠ m₂, τότε είναι υ₁ ≠ υ_2.Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1 θα αποδείξουμε, ότι:
Όταν μας δίδονται οι μάζες m₁ και m₂, (m₁ < m₂), τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει υ₁ < υ₂.

Απόδειξη

Σύμφωνα με το πρόβλημα, επειδή όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m₂, (m₁ < m₂) δεν μπορεί να ισχύει υ₁ < υ₂, αυτό σημαίνει (ισοδύναμα), ότι :
Όταν δίδονται οι μάζες m₁ και m_2,

m₁ < m₂ (24.1)

τότε θα πρέπει υποχρεωτικά να ισχύει μόνο η σχέση:

υ₁ > υ₂(24.2)

διότι, τα υ₁ < υ₂και υ₁ > υ₂ αποκλείει το ένα το άλλο, (ή θα ισχύει το ένα ή θα ισχύει το άλλο).
Υπόθεση: Ας υποθέσουμε, ότι ισχύει η σχέση (24.2).
Λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων (3), ως προς m₁ και m₂, έχουμε:

Επειδή, σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος είναι:

m₁ < m₂ (26)

από τις σχέσεις (25) και (26), έχουμε:

Επίσης, επειδή σύμφωνα με το συμπέρασμα Ι, όταν είναι m₁ ≠ m₂, τότε είναι υ₁ ≠ υ₂, αυτό σημαίνει ότι:
Στις σχέσεις (25), όταν είναι m₁ < m₂ τότε θα είναι:

υ₁ ≠ υ₂ (27.1)

Συνεπώς στη σχέση (27), (η οποία προκύπτει από τις σχέσεις (25)) θα είναι πάντοτε υ₁ ≠ υ₂, ήτοι:

υ₁ - υ₂> 0 (27.2)

συμφωνα με την υπόθεση.
Με βάση λοιπόν τη σχέση (27.2) η σχέση (27) μας δίδει:

Στη σχέση (27.3), αντικαθιστώντας τα Α και Β που δίδονται από τις σχέσεις (3), έχουμε:

Στη σχέση (27.4), επειδή σύμφωνα με τα δεδομένα, του προβλήματος, είναι:

m₁ < m₂

ήτοι: m₂– m₁ > 0 (27.5)

η σχέση (27.4), επαληθεύεται, μόνον όταν είναι:

υ₁ – υ₂ > 0

ήτοι: υ₁ > υ₂ (27.6)

Η σχέση (27.6), συμφωνεί με την υπόθεση υ₁ > υ₂που κάναμε.
Συνεπώς η υπόθεση που κάναμε, είναι αληθής.
Άρα, αποδείχθηκε το πρόβλημά μας.
Αποδείχθηκε δηλαδή, ότι:
Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, όταν μας δίδονται οι μάζες m₁ και m_2, (m₁ < m₂) τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει υ₁ < υ₂,διότι αποδείχθηκε, ότι ισχύει πάντοτε η σχέση υ₁ > υ₂.
Συνεπώς θα ισχύουν πάντοτε οι σχέσεις :

όπου, στις σχέσεις (27.7) το m₁ < m₂ είναι τα δεδομένα του προβλήματος και υ₁>υ₂, είναι το συμπέρασμα.
Αντιστρόφως: Με βάση τις σχέσεις (21) και με τον ίδιο τρόπο που αναφέραμε παραπάνω, αποδεικνύεται ότι:
Όταν τα δεδομένα είναι υ₁ > υ₂, τότε δεν μπορεί ποτέ να ισχύει η σχέση m₁ > m₂.
Συνεπώς θα ισχύει υποχρεωτικά η σχέση m₁ < m₂, διότι τα m₁ > m₂ και m₁ < m₂, αποκλείει το ένα το άλλο.
Στην περίπτωση αυτή, καταλήγουμε πάλι στην ίδια σχέση:

(υ₁ – υ₂) (m₂ – m₁) > 0 (a)

όπου, τα δεδομένα στη σχέση (a), είναι υ₁ > υ₂, ήτοι υ₁ – υ₂ > 0.

ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ

1. Σύμφωνα με την παραπάνω απόδειξη:
Όταν τα δεδομένα είναι m₁ < m₂, τότε είναι υ₁ > υ₂ και αντιστρόφως, όταν τα δεδομένα είναι υ₁ > υ₂, τότε είναι m₁ < m₂, ήτοι ισχύει η σχέση:

2. Συνεπώς, σύμφωνα με τη σχέση (b):
Όταν τα δεδομένα είναι m₁ > m₂, τότε θα ισχύει υ₁ < υ₂ και αντιστρόφως, όταν τα δεδομένα είναι υ₁ < υ₂, τότε είναι m₁ > m₂, ήτοι ισχύει η σχέση:

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ΙΙ

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1:

a. Όταν έχουμε δεδομένα m₁ < m₂, τότε είναι υ₁ > υ₂ (σύμφωνα με τη σχέση (b), που αναφέραμε παραπάνω).
b. Όταν έχουμε δεδομένα m₁ > m₂, τότε είναι υ₁ < υ₂ (σύμφωνα με τη σχέση (c), που αναφέραμε παραπάνω).

Δηλαδή, όπως παρατηρούμε από τις παραπάνω περιπτώσεις (a) και (b) στη μικρότερη μάζα αντιστοιχεί μεγαλύτερη ταχύτητα και στη μεγαλύτερη μάζα αντιστοιχεί μικρότερη ταχύτητα.

Μετά από αυτά που αναφέραμε παραπάνω, μπορούμε τώρα να διατυπώσουμε το παρακάτω βασικό νόμο.

ΝΟΜΟΣ ΙΙΙ

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, όταν οι δυο μάζες m₁ και m₂ είναι άνισες (m₁ < m₂), τότε:

Κατά την ελεύθερη πτώση των άνισων αυτών μαζών m₁ και m₂ μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, η μικρότερη μάζα m₁ πέφτει με μεγαλύτερη ταχύτητα υ₁, ενώ αντίθετα η μεγαλύτερη μάζα m₂, πέφτει με μικρότερη ταχύτητα υ₂, (υ₁ > υ₂), ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S.

m₁ < m₂ ,υ₁ > υ₂

Αξιόλογη παρατήρηση

Όπως διαπιστώνουμε οι νόμοι Ι, ΙΙ, ΙΙΙ καθώς και το συμπέρασμα Ι, που αναφέραμε παραπάνω, αποτελούν πολύ σημαντικά συμπεράσματα της έρευνας του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού σχ. 1.
Οι νόμοι Ι, ΙΙ, ΙΙΙ ισχύουν για κάθε χρονική στιγμή t₁ (t₁ > t₀ = 0) της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ.
Σημείωση: Μετά από αυτά που αναφέραμε στα προηγούμενα, στις βασικές σχέσεις (4) και (4.1), εύκολα διαπιστώνουμε, ότι:
Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1:

Όταν οι μάζες m₁ και m₂ είναι m₁ < m₂ _, τότε ισχύουν οι σχέσεις (4) και οι σχέσεις (4.1), απορρίπτονται.
Στην περίπτωση αυτή στις σχέσεις (4), είναι m₁ < m₂, υ₁ > υ₂ και Κ > 0.
Όταν οι μάζες m₁ και m₂ είναι m₁ > m₂_, τότε ισχύουν οι σχέσεις (4.1) και οι σχέσεις (4), απορρίπτονται.
Στην περίπτωση αυτή στις σχέσεις (4.1) είναι m₁ > m₂, υ₁ < υ₂ και Κ > 0.
Όταν οι μάζες m₁ και m₂ είναι m₁ = m₂_, τότε ισχύουν οι σχέσεις (4) ή οι σχέσεις (4.1).
Στην περίπτωση αυτή στις σχέσεις (4) ή στις σχέσεις (4.1) είναι m₁ = m₂, υ₁ = υ₂ και Κ = 0.
Τέλος, θα πρέπει να τονίσουμε ότι:
Στους ίδιους ακριβώς νόμους Ι, ΙΙ, ΙΙΙ καθώς και στο ίδιο συμπέρασμα Ι καταλήγουμε, εάν στις βασικές σχέσεις (4) και (4.1) αντί των σχέσεων (4) που χρησιμοποιήσαμε στην εργασία μας αυτή, χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις (4.1). Ο τρόπος είναι ακριβώς ο ίδιος, όπως αυτός που εφαρμόσαμε στα προηγούμενα για τις σχέσεις (4).

Συμπέρασμα

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, όταν είναι m₁ < m₂ με βάση τη σχέση (27.4) οι ταχύτητες υ₁ και υ₂ δίδονται από τις σχέσεις (4), όπου (στις σχέσεις (4)) είναι m₁ < m₂, υ₁ > υ₂και Κ > 0. Προφανώς, για m₁ < m₂ με βάση τη σχέση (27.4) οι σχέσεις (4.1) απορρίπτονται, διότι από τις σχέσεις (4.1) για Κ > 0, προκύπτει:

ήτοι: υ₁ < υ₂

γεγονός το οποίο, είναι σε αντίθεση με τη σχέση (27.4).

ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ II

Τις αναφέραμε παραπάνω τη συλλογιστική (τα βήματα) που χρησιμοποιήσαμε για την επίλυση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, έχουν ως εξής:

Ι. ΙΣΕΣ ΜΑΖΕΣ

Βήμα 1: Σύμφωνα με το πρόβλημα, με δεδομένα m₁ = m₂ δεν μπορεί ποτέ να ισχύει υ₁≠υ₂.

Απόδειξη

Συνεπώς, με δεδομένα m₁ = m₂ θα πρέπει πάντοτε να ισχύει υ₁ = υ₂, γεγονός το οποίο αποδείχθηκε, ήτοι:

Βήμα 2: Αντιστρόφως: Σύμφωνα με το πρόβλημα, με δεδομένα υ₁ = υ₂ δεν μπορεί ποτέ να ισχύει m₁ ≠ m₂.

Απόδειξη

Συνεπώς, με δεδομένα υ₁ = υ₂ θα πρέπει πάντοτε να ισχύει m₁ = m₂, γεγονός το οποίο αποδείχθηκε, ήτοι:

Συμπέρασμα

Άρα λοιπόν, από τις σχέσεις (Α.1) και (Α.2), έχουμε:

ΙΙ. ΑΝΙΣΕΣ ΜΑΖΕΣ

Βήμα 3: Συνεπώς, με βάση τη σχέση (Α.3) προκύπτει, ότι:

Βήμα 4: Σύμφωνα με το πρόβλημα και με βάση τη σχέση (Α.4), με δεδομένα m₁< m₂ δεν μπορεί ποτέ να ισχύει υ₁ < υ₂.

Απόδειξη

Συνεπώς, με δεδομένα m₁< m₂ θα πρέπει πάντοτε να ισχύει υ₁ > υ₂, γεγονός το οποίο αποδείχθηκε, ήτοι:

Βήμα 5: Αντιστρόφως: Σύμφωνα με το πρόβλημα και με βάση τη σχέση (Α.4), με δεδομένα υ₁ > υ₂ δεν μπορεί ποτέ να ισχύει m₁ > m₂.

Απόδειξη

Συνεπώς, με δεδομένα υ₁ > υ₂ θα πρέπει πάντοτε να ισχύει m₁ < m₂, γεγονός το οποίο αποδείχθηκε, ήτοι:

Συμπέρασμα

Άρα λοιπόν, από τις σχέσεις (Α.5) και (Α.6), έχουμε:

Βήμα 6: Συνεπώς, με βάση τη σχέση (Α.7) προκύπτει, ότι:

Απόδειξη

Η σχέση (Α.8) αποδεικνύεται πολύ εύκολα με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που αποδείξαμε και τη σχέση (Α.7), όπως αναφέραμε παραπάνω.

Αυτά είναι λοιπόν τα (6) βήματα τα οποία χρησιμοποιήσαμε για την επίλυση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, ήτοι του πολύ σημαντικού αυτού προβλήματος της Φυσικής.

ΔΕΥΤΕΡΗ ΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
ΤΟΥ ΣΦΑΙΡΙΚΟΥ ΦΛΟΙΟΥ

(Ένα σημαντικό πρόβλημα φυσικής, προς Καθηγητές Πανεπιστημίων, φοιτητές, κ.λπ. οι οποίοι πιστεύουν ακόμη, ότι η Θεωρία της Σχετικότητας είναι ορθή!!!)

Μία ενδιαφέρουσα, δεύτερη λύση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού, σχ. 1, είναι η εξής:
Με δεδομένες τις μάζες m₁, m₂, Μ (m₁< m₂) και την απόσταση h να βρεθούν οι τρεις συναρτήσεις:

οι οποίες μας δίδουν συναρτήσει του χρόνου t τις ταχύτητες υ₁, υ₂, V των μαζών m₁, m₂, Μ ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S, σχ. 1.
Σημείωση: Θεωρούμε ότι, ο λόγος k, ήτοι:

είναι, σχετικά μικρός.

Η δεύτερη αυτή λύση, ήτοι η εύρεση των συναρτήσεων (27.1), είναι μία πάρα πολύ ενδιαφέρουσα λύση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού σχ. 1.
Προφανώς, η δεύτερη αυτή λύση θα πρέπει να συμφωνεί υποχρεωτικά με το νόμο ΙΙΙ που αναφέραμε παραπάνω και αποτελεί μία επαλήθευση του νόμου αυτού.

Πρόβλημα
Ελευθερη πτωση της Σελήνης στη Γη

Σύμφωνα με τη Νευτώνεια Μηχανική:
Ας υποθέσουμε, ότι η Γη και η Σελήνη δεν περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους και γύρω από τον Ήλιο και είναι ακίνητες, ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς S.
Επίσης, ας υποθέσουμε σχ. 1, ότι η Σελήνη έχει τη μορφή σφαιρικού φλοιού μάζας m₁ και ακτίνας R_o.
Στο κέντρο της Σελήνης (ήτοι, του σφαιρικού φλοιού m₁) τοποθετούμε μία σφαίρα αλουμινίου μάζας m₂ (μεγέθους, περίπου μιας μπάλας ποδοσφαίρου).
Αφήνουμε τώρα τη Σελήνη m₁ και τη σφαίρα αλουμινίου m₂ να πέσουν ελεύθερα από μία απόσταση h, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης Μ (όπου, h είναι η απόσταση μεταξύ Γης – Σελήνης), σχ. 1.

Ζητείται να βρεθεί:

1. Μετά από πόσο χρόνο t₁ (από την έναρξη t_o = 0 της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της Γης Μ) η απόσταση h_o (μεταξύ των κέντρων c` της Σελήνης m₁ και c της Γης Μ) θα είναι ;
2. Τη χρονική αυτή στιγμή t₁, πόση είναι η τιμή των ταχυτήτων υ₁, υ₂, V των μαζών m₁, m₂, Μ ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S;

Δίδονται: Μάζα Σελήνης, m₁= 7,347^.10²² kg
   Μάζα σφαίρας αλουμινίου, m₂= 10 kg
   Μάζα Γης, M = 5,973^.10²⁴ kg
   Απόσταση Γης – Σελήνης, h = 384.000 km
   Ακτίνα Σελήνης, R_o = 1.738 km

Ερώτηση

Σε αυτό το πολύ σημαντικό πρόβλημα Φυσικής, ποιος Καθηγητής Φυσικής, φοιτητής κ.λπ. θα μας δώσει τη σωστή απάντηση;

Αξιοσημείωτη παρατήρηση

Με βάση την πρώτη και δεύτερη λύση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού που αναφέραμε παραπάνω, αποδεικνύεται πλέον καθαρά και με το πιο αναμφισβήτητο τρόπο, ότι:
α. Τα βαρυτικά πεδία δεν έχουν ποτέ την «αξιοσημείωτη» ιδιότητα να προσδίδουν σε όλα τα σώματα (ανεξάρτητα από τη μάζα τους) την ίδια πάντοτε επιτάχυνση, όπως λανθασμένα ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν, σύμφωνα με την «αρχή της ισοδυναμίας».
β. Η «αρχή της ισοδυναμίας» (ισχυρή και ασθενής), είναι μία απολύτως λανθασμένη αρχή της Φυσικής, όπως παρατηρούμε στα http://www.tsolkas.gr/forums/tga5.jpg, http://www.tsolkas.gr/forums/tga4.jpg και http://www.tsolkas.gr/forums/tga6.jpg, που αναφέραμε παραπάνω.

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΑΝΙΣΩΝ ΜΑΖΩΝ

1. Οι ορμές των μαζών m₁ και m₂Με βάση τις σχέσεις (4) και σύμφωνα με το νόμο ΙΙΙ που αναφέραμε παραπάνω, αποδείξαμε ότι:
Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1 η μικρότερη μάζα m₁, (m₁ < m₂) πέφτει με μεγαλύτερη ταχύτητα υ₁ (συγκριτικά με τη μεγαλύτερη μάζα m₂), η οποία πέφτει με μικρότερη ταχύτητα υ₂, (υ₁>υ₂), μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ.
Δηλαδή, καθ’ όλη τη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης των άνισων μαζών m₁ και m₂, (m₁< m₂) η ταχύτητα υ₁ της μάζας m₁ είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την ταχύτητα υ₂ της μάζας m₁, (υ₁> υ₂).
Αντίθετα, με τις ορμές J₁=m₁υ₁ της μάζας m₁ και J₂=m₂υ₂ της μάζας m₂ δεν συμβαίνει το ίδιο.
Συγκεκριμένα για τις ορμές J₁ και J₂, συμβαίνουν τα εξής:
Από την έναρξη t₀ = 0 της ελεύθερης πτώσης των άνισων μαζών m₁ και m₂, (m₁ < m₂), μέχρι κάποια χρονική στιγμή t_p, (t_p > t₀ = 0) η ορμή J₁ είναι μικρότερη από την ορμή J₂, ήτοι είναι:

Κατά την χρονική στιγμή t_p οι ορμές J₁ και J₂ είναι ίσες, ήτοι είναι:

Μετά την χρονική στιγμή t_p η ορμή J₁ είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την ορμή J₂, ήτοι είναι:

Σημείωση: Το γεγονός ότι, στη σχέση (28) είναι m₁υ₁< m₂υ₂ και δεν είναι π.χ. m₁υ₁> m₂υ₂, (βλέπε, αναλυτικά στην αρχή του link «Γαλιλαίος και Αϊνστάιν είναι λάθος» στο site, www.tsolkas.gr.

Συνεπώς, η διατύπωση των διαφόρων σχέσεων, οι οποίες προκύπτουν από τις παραπάνω περιπτώσεις (a), (b), (c) έχει ως εξής:

Σύμφωνα με τη σχέση (28) είναι:

και επειδή, σύμφωνα με το νόμο ΙΙΙ είναι:

από τις σχέσεις (31) και (32), προκύπτει:

Προφανώς, η σχέση (33) ισχύει από την έναρξη t₀ = 0 της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂, (m₁< m₂) μέχρι τη χρονική στιγμή t_p.

2. Σύμφωνα με τη σχέση (29), είναι:

και επειδή, σύμφωνα με το νόμο ΙΙΙ είναι:

από τις σχέσεις (34) και (35), έχουμε:

Προφανώς η σχέση (36) ισχύει, μόνο κατά τη χρονική στιγμή t_p.

3.Σύμφωνα με τη σχέση (30), είναι:

και επειδή, σύμφωνα με το νόμο ΙΙΙ είναι:

από τις σχέσεις (37) και (38), προκύπτει:

Προφανώς η σχέση (39) ισχύει, μετά τη χρονική στιγμή t_p.

Τη χρονική στιγμή t_p θα την ονομάζουμε, χρονική στιγμή t_p ίσων ορμών. Τις σχέσεις (33), (36), (39), εφεξής θα τις ονομάζουμε βασικές σχέσεις ορμών του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού για άνισες μάζες m₁ και m₂, (m₁< m₂).
Συγκεκριμένα, τη σχέση (33) θα την ονομάζουμε, πρώτη διαρκή σχέση άνισων ορμών και τη σχέση (39) θα την ονομάζουμε δεύτερη διαρκή σχέση άνισων ορμών. Αντίθετα τη σχέση (36) θα την ονομάζουμε, στιγμιαία σχέση ίσων ορμών.
Επίσης, όπως παρατηρούμε στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, η κίνηση των άνισων μαζών m₁ και m₂, (m₁< m₂) κατά την ελεύθερη πτώση τους, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, είναι προφανώς επιταχυνόμενη και συγκεκριμένα, είναι μη ομαλώς επιταχυνόμενη, σύμφωνα με τις σχέσεις (4).
Τέλος, επειδή καθ’ όλη τη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης η ταχύτητα υ₁ της μικρότερης μάζας m₁, (m₁< m₂) είναι πάντοτε μεγαλύτερη από την ταχύτητα υ₂ της μεγαλύτερης μάζας m₂, αυτό σημαίνει ότι:

Στο σχ. 2 η ταχύτητα υ₁ της μάζας m₁, αντιστοιχεί στη καμπύλη (υ΄₁) και η ταχύτητα υ₂ της μάζας m₂, αντιστοιχεί στη καμπύλη (υ΄₂).

σχ. 2

Όταν τώρα κατά τη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂, (m₁< m₂) μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, συμβεί σε κάποια χρονική στγιμή t_p, ο λόγος των ταχυτήτων να είναι ίσος με το λόγο των μαζών , σχ. 2 τότε, σύμφωνα με τη περίπτωση (b) της σχέσης (29) οι ορμές J₁=m₁υ₁ της μάζας m₁ και J₂=m₂υ₂ της μάζας m₂ θα είναι ίσες J₁= J₂, (m₁υ₁=m₂υ₂) και θα ισχύει, ως γνωστό η στιγμιαία σχέση (36).
Προφανώς πριν τη χρονική στιγμή t_p θα ισχύει η πρώτη διαρκής σχέση (33) και μετά τη χρονική στιγμή t_p θα ισχύει η δεύτερη διαρκής σχέση (39).
Όπως αντιλαμβανόμαστε, όλα αυτά που αναφέραμε παραπάνω και παρίστανται γραφικώς στο σχ. 2, αποτελούν ένα πάρα πολύ ενδιαφέρον συμπέρασμα του σφαιρικού φλοιού.

2. Η κινητική ενέργεια των μαζών m₁ και m₂Με τον ίδιο τρόπο που εργασθήκαμε στα προηγούμενα για τις ορμές J₁ και J₂ των άνισων μαζών m₁ και m₂, (m₁ < m₂) εργαζόμαστε τώρα και για τις κινητικές ενέργειες Κ₁ και Κ₂ των μαζών αυτών.
Έτσι λοιπόν η κινητική ενέργεια Κ₁ της μάζας m₁, θα είναι:

και η κινητική ενέργεια Κ₂ της μάζας m₂, είναι:

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1 κατά την ελεύθερη πτώση, των άνισων μαζών m₁ και m₂, (m₁ < m₂) σε κάποια χρονική στιγμή t_k, σχ. 3.

σχ. 3

θα συμβεί η κινητική ενέργεια Κ₁ της μάζας m₁ να είναι ίση με την κινητική ενέργεια Κ₂ της μάζας m₂, ήτοι:

και επειδή σύμφωνα με το νόμο ΙΙΙ είναι:

Από τις σχέσεις (42) και (43), έχουμε:

Τη σχέση (44) θα την ονομάζουμε, στιγμιαία σχέση των ίσων κινητικών ενεργειών των μαζών m₁ και m₂ .
Επίσης τη χρονική στιγμή t_k θα την ονομάζουμε χρονική στιγμή t_k ίσων κινητικών ενεργειών των μαζών m₁ και m₂.

2. Το χρονικό διάστημα σχ. 3 από την έναρξη t₀= 0 της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂ μέχρι τη χρονική στιγμή t_k θα είναι:

και επειδή, σύμφωνα με το νόμο ΙΙΙ είναι:

Από τις σχέσεις (45) και (46), έχουμε:

Τη σχέση (47) θα την ονομάζουμε πρώτη διαρκή σχέση άνισων κινητικών ενεργειών των μαζών m₁ και m₂.

3. Το χρονικό διάστημα σχ. 3, μετά την χρονική στιγμή t_kθα είναι:

και επειδή, σύμφωνα με το νόμο ΙΙ είναι:


	Από τις σχέσεις (48) και (49), έχουμε:

Τη σχέση (50) θα την ονομάζουμε, δεύτερη διαρκή σχέση των άνισων κινητικών ενεργειών των μαζών m₁ και m₂.

Όλα αυτά που αναφέραμε παραπάνω, εμφανίζονται παραστατικά στο σχ. 3.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στο σημείο αυτό θα πρέπει να τονίσουμε, ότι στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, γενικώς η χρονική στιγμή t_p των ίσων ορμών σχ. 2 δεν συμπίπτει με τη χρονική στιγμή t_k των ίσων κινητικών ενεργειών των μαζών m₁ και m₂, σχ. 3.

Μετά λοιπόν από αυτά που αναφέραμε στα προηγούμενα, ένα (δύσκολο) πρόβλημα, που προκύπτει είναι το εξής:

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού σχ. 1, ποιες είναι οι ελάχιστες μάζες m₁, m₂, Μ και το ελάχιστο ύψος h από το οποίο, πέφτοντας ελεύθερα οι δύο άνισες μάζες m₁ και m₂, (m₁ < m₂) μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, να έχουμε χρονική στιγμή t_p ίσων ορμών και χρονική στιγμή t_kίσων κινητικών ενεργειών;

Παράδειγμα

Μετά από όλα αυτά που αναφέραμε στα προηγούμενα, παρατηρούμε, ότι σε ελεύθερη πτώση τα ελαφρότερα σώματα πέφτουν με μεγαλύτερη ταχύτητα από τα βαρύτερα σώματα, μέσα στο πεδίο βαρύτητας μιας μάζας Μ.
Έτσι (π.χ. στο κενό), εάν αφήοσυμε ταυτόχρονα να πέσουν ελεύθερα από ένα ύψος h υπεράνω της επιφάνειας της Γης, ένα φτερό και ένα τανκ (άρμα μάχης), τότε το φτερό θα φτάσει γρηγορότερα στην επιφάνεια της Γης και μετά θα φθάσει το τανκ!!!

Αντίθετα (όπως είναι γνωστό), ο Γαλιλαίος, ο Νεύτων, ο Αϊνστάιν και πάρα πολλοί σημερινοί Φυσικοί ισχυρίζονται, ότι το φτερό και το τανκ θα φθάσουν ταυτόχρονα στην επιφάνεια της Γης.
Αυτό όμως που ισχυρίζονται όλοι οι παραπάνω Φυσικοί, είναι προφανώς πολύ μεγάλο λάθος, όπως αποδεικνύεται από την λύση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού, που αναφέραμε στα προηγούμενα.

ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΤΑΝ ΕΙΝΑΙ m₁ , m_{2 ,}<< Μ, (m₁ < m₂ )

Ας εξετάσουμε τώρα στο πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού την ειδική περίπτωση κατά την οποία η μάζα m₁ του σφαιρικού φλοιού και η σημειακή μάζα m₂, είναι πάρα πολύ μικρότερες, συγκριτικά με τη μάζα Μ σχ. 1 ήτοι, είναι:


	Στη περίπτωση αυτή, με βάση τη δεύτερη των σχέσεων (3), έχουμε:


	ή


	Συνεπώς η σχέση (53) με βάση τις σχέσεις (51), δίδει:

Δηλαδή στη περίπτωσή μας, με βάση τη σχέση (54) η μάζα Μ, θεωρείται κατά πάρα πολύ μεγάλη προσέγγιση, ότι είναι ακίνητη, δηλαδή ότι έχει ταχύτητα V:

V = 0

ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S, σχ. 1.

Ας υποθέσουμε τώρα σχ. 4, ότι αφήνουμε (t_o = 0) το σφαιρικό φλοιό m₁ και τη σημειακή μάζα m₂ (που βρίσκεται στο κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁) να πέσουν ελεύθερα και τα δυο μαζί (ταυτόχρονα) από το ύψος h μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ακίνητης (V = 0) μάζας Μ.

σχ. 4

Ας υποθέσουμε επίσης ότι, κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0 (της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂), ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S, είναι:

V_cm = η ταχύτητα του κέντρου μάζας των μαζών m₁ και m₂υ₁ = η ταχύτητα της μάζας m₁υ₂ = η ταχύτητα της μάζας m₂
h΄_c = η απόσταση του κέντρου μάζας των μαζών m₁ και m₂ από το άνω άκρο του ύψους h.
h΄₁ = η απόσταση της μάζας m₁h΄₂ = η απόσταση της μάζας m₂


	όπου:

Εφαρμόζοντας τώρα την αρχή της διατήρησης της ενέργειας κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης, έχουμε:

a. Για το κέντρο μάζας των μαζών m₁ και m₂:


	Από τη σχέση (56), έχουμε:

Όπως παρατηρούμε, στη σχέση (57) η ταχύτητα V_cm του κέντρου μάζας των μαζών m₁ και m₂, είναι ανεξάρτητη των μαζών m₁ και m₂, ήτοι ισχύει για όλες τις τιμές των μαζών m₁ και m₂.
Ομοίως, για την μάζα m₁, έχουμε:

Από τη σχέση (58), προκύπτει:

Όπως παρατηρούμε στη σχέση (59) η ταχύτητα υ₁ της μάζας m₁ κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης της, είναι ανεξάρτητη της μάζας m₁, ήτοι ισχύει για όλες τις τιμές της μάζας m₁.

c. Ομοίως, για τη μάζα m₂, έχουμε:

Από τη σχέση (60), προκύπτει:

Όπως παρατηρούμε στη σχέση (61) η ταχύτητα υ₂ της μάζας m₂ κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης της, είναι ανεξάρτητη της μάζας m₂, ήτοι ισχύει για όλες τις τιμές της μάζας m₂.

Σημείωση: Στις περιπτώσεις (a), (b), (c) που αναφέραμε παραπάνω, θεωρούμε ότι κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0, η σημειακή μάζα m₂, βρίσκεται πάντοτε εντός του σφαιρικού φλοιού m₁.

Επίσης, όπως είναι γνωστό η ταχύτητα V_cm του κέντρου μάζας των μαζών m₁ και m₂ κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0 είναι:

Από τη σχέση (62), έχουμε:

Αντικαθιστώντας τώρα, στη σχέση (63) τα V_cm , υ₁, υ₂ που δίδονται από τις σχέσεις (57), (59), (61) έχουμε:

Όπως παρατηρούμε στη σχέση (64) οι συντελεστές των m₁ και m₂, είναι ανεξάρτητοι των μαζών m₁ και m₂. Δηλαδή ο συντελεστής (εντός της αγκύλης) του m₁, μας δίδει πάντοτε την ίδια τιμή για όλες τις τιμές των μαζών m₁ και m₂ κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης των μαζών m₁ και m₂, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ακίνητης (V = 0) μάζας Μ.
Το ίδιο συμβαίνει και για τον συντελεστή (εντός της αγκύλης) του m₂.
Συνεπώς, επειδή η σχέση (64) κατά τη χρονική στιγμή t₁ > 0 θα πρέπει να ισχύει για όλες τις τιμές των μαζών m₁ και m₂ (η σχέση (64)) καθίσταται ταυτότητα και έχουμε:

Συνεπώς για να επαληθεύεται η ταυτότητα (65) για όλες τις τιμές των m₁ και m₂ θα πρέπει να είναι:

Έτσι λοιπόν, από τη πρώτη σχέση των σχέσεων (66), έχουμε:

h_c = h₁ (67)

και από τη δεύτερη σχέση των σχέσεων (66), έχουμε:

h_c = h₂ (68)

Από τις σχέσεις (67) και (68), έχουμε:

h_c = h₁ = h₂ (69)

Σύμφωνα με τη σχέση (69), οι σχέσεις (57), (59), (61) μας δίδουν:

Από τη σχέση (70) προκύπτει, ότι: 1) Το κέντρο μάζας του σφαιρικού φλοιού m₁ και της σημειακής μάζας m₂ 2) Ο σφαιρικός φλοιός m₁ και 3) Η σημειακή μάζα m₂, πέφτουν με την ίδια ταχύτητα, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ακίνητης (V = 0) μάζας Μ.

Επίσης από τις σχέσεις (69) και (55), προκύπτει:

Με βάση τη σχέση (71) παρατηρούμε, ότι από το άνω άκρο του ύψους h: 1) Η απόσταση h΄_c του κέντρου μάζας των μαζών m₁ (του σφαιρικού φλοιού) και της σημειακής μάζας m₂2) Η απόσταση h΄₁ της μάζας m₁ (του κέντρου του σφαιρικού φλοιού) και 3) Η απόσταση h΄₂ της σημειακής μάζας m₂, είναι πάντοτε ίσες κατά την χρονική στιγμή t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης του σφαιρικού φλοιού m₁ και της σημειακής μάζας m₂, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ακίνητης (V = 0) μάζας Μ.
Μετά λοιπόν από αυτά που αναφέραμε παραπάνω, και σύμφωνα με τις σχέσεις (70) και (71), καταλήγουμε στο παρακάτω βασικό συμπέρασμα.

Συμπέρασμα

Στη περίπτωση του σχ. 4 και κατά την διάρκεια t₁ > 0 της ελεύθερης πτώσης της μάζας m₁ (του σφαιρικού φλοιού) και της σημειακής μάζας m₂, από το ύψος h μέσα στο πεδίο βαρύτητας της ακίνητης (V = 0) μάζας Μ, (m₁, m₂ << M και m₁ < m₂) η σημειακή μάζα m₂ θα παραμένει πάντοτε στο κέντρο του σφαιρικού φλοιού m₁, όπως αρχικά τοποθετήθηκε κατά τη χρονική στιγμή t_o=0.

Όπως παρατηρούμε το παραπάνω συμπέρασμα, βρίσκει πλήρη εφαρμογή στο πείραμα του Γαλιλαίου (πείραμα του Πύργου της Πίζας), για τις δύο μάζες m₁ και m₂ (m₁, m₂ << M και m₁ < m₂) που άφηνε ο Γαλιλαίος να πέσουν ελεύθερα από την κορυφή του Πύργου της Πίζας, όπου Μ, είναι η μάζα της Γης.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Θεωρητικώς, με βάση τη σχέση:

και τη σχέση (33):

η σχέση (70), ήτοι η σχέση:

υ₁ = υ₂

στην πραγματικότητα δεν είναι υ₁ = υ₂, αλλά είναι:

υ₁ ≈ υ₂

ήτοι, είναι: υ₁ - υ₂= Δυ → 0 (73)
Το γεγονός αυτό (δηλαδή, το Δυ → 0), ήταν τεχνικώς (πειραματικώς) αδύνατο να το επισημάνει ο Γαλιλαίος με τα τεχνικά μέσα που είχε στη διάθεσή του.
Γι’ αυτό λοιπόν το λόγο ο Γαλιλαίος πλανήθηκε και διετύπωσε λάθος τα αποτελέσματα του πειράματος της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων (του πειράματος του Πύργου της Πίζας).

Συνεπώς, εάν τα αποτελέσματα του πειράματος του Πύργου της Πίζας, εξετασθούν από αυστηρής θεωρητικής άποψης, αποδεικνύεται ότι είναι απολύτως λανθασμένα, σύμφωνα με τις σχέσεις (72) και (73). Δηλαδή με απλά λόγια, τα αποτελέσματα του πειράματος του Πύργου της Πίζας, είναι εμπειρικά και προσεγγιστικά αποτελέσματα και δεν συσταθούν από θεωρητικής άποψης.

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ «ΠΥΡΓΟΥ ΤΗΣ ΠΙΖΑΣ»
ΕΠΑΝΩ ΣΕ ΕΝΑ ΑΣΤΕΡΟΕΙΔΗ

Ας υποθέσουμε ότι, ο Πύργος της Πίζας ήταν χτισμένος επάνω σε ένα αστεροειδή διαμέτρου π.χ. D = 50 m και ο Γαλιλαίος άφηνε να πέσουν από τη κορυφή αυτού του πύργου π.χ. μία σφαίρα από βαμβάκι διαμέτρου d₁=10 cm και μία σφαίρα διαμέτρου d₂=10 cm, η οποία να αποτελείται από την ύλη ενός αστέρα νετρονίων.
Στη περίπτωση λοιπόν αυτή, οι δύο παραπάνω αυτές σφαίρες θα πέσουν ταυτόχρονα στην επιφάνεια του αστεροειδούς, όπως συνέβη και με το πείραμα του Πύργου της Πίζας, που εκτέλεσε ο Γαλιλαίος στη Γη;

Η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα είναι αρνητική.
Στη περίπτωση αυτή του «πειράματος του αστεροειδούς», σύμφωνα με τη σχέση (72), ήτοι:

στην επιφάνεια του αστεροειδούς θα φθάσει πρώτα η σφαίρα η οποία αποτελείται από βαμβάκι και κατόπιν θα φθάσει η σφαίρα η οποία αποτελείται από την ύλη ενός αστέρα νετρονίων.
Στο «πείραμα του αστεροειδούς» που αναφέραμε παραπάνω, εδώ πλέον φαίνεται καθαρά η πλάνη του Γαλιλαίου και το λάθος του Αϊνστάιν (για την «αξιοσημείωτη» ιδιότητα των βαρυτικών πεδίων), που αναφέραμε στην αρχή (στην περίληψη της εργασίας μας) και όπως θα δούμε αμέσως παρακάτω.
Δυστυχώς, η παραπάνω αυτή πλάνη του Γαλιλαίου και το λάθος αυτό το Αϊνστάιν, οδήγησαν τη σημερινή Φυσική σε εντελώς λανθασμένο δρόμο.

Ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ
ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Ανακεφαλαιώνοντας, όλα όσα αναφέραμε στα προηγούμενα, ο θεμελιώδης νόμος της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, έχει ως εξής:

Το μεγάλο λάθος του Αϊνστάιν!

Ο Αϊνστάιν στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, ισχυρίζεται, ότι:
«Τα βαρυτικά πεδία έχουν την αξιοσημείωτη ιδιότητα να προσδίδουν σε όλα τα σώματα (ανεξάρτητα από τη μάζα τους και την υλική τους σύσταση) την ίδια πάντοτε επιτάχυνση».
Βλέπε:

http://www.tsolkas.gr/forums/tga4.jpg
(Book: Relativity, by Albert Einstein)
http://www.tsolkas.gr/forums/tga5.jpg
(Book: WAS EINSTEIN RIGHT?, by Clifford M. Will)

Με βάση όμως το νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, όλα αυτά που ισχυρίζεται παραπάνω ο Αϊνστάιν, είναι εντελώς λανθασμένα, διότι:
Μέσα στη φύση την παραπάνω αυτή «αξιοσημείωτη» ιδιότητα (για τα βαρυτικά πεδία στην οποία αναφέρεται ο Αϊνστάιν) την έχουν μόνο τα πεδία των αδρανειακών δυνάμεων και κανένα άλλο πεδίο δυνάμεων (π.χ. βαρυτικό, ηλεκτρικό, μαγνητικό, κ.λπ.).
Αυτό είναι πολύ μεγάλο λάθος του Αϊνστάιν και μάλιστα είναι, ένα από τα πολλά και σημαντικά λάθη, που έκανε ο Αϊνστάιν στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Συγκεκριμένα, από το κείμενο των βιβλίων των παραπάνω δύο εικόνων (1) και (2), φαίνεται πάρα πολύ καθαρά το μεγάλο λάθος του Αϊνστάιν (ειδικότερα στην εικόνα (2)) όπου ο Αϊνστάιν ισχυρίζεται ότι, η σφαίρα του αλουμινίου και η Γη πέφτουν με την ίδια ταχύτητα!!! μέσα στο πεδίο βαρύτητας ενός άστρου μάζας Μ.
Αυτό είναι πολύ μεγάλο λάθος του Αϊνστάιν, σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων και με το παράδειγμα του «πειράματος του αστεροειδούς», που αναφέραμε προηγουμένως.

ΒΑΣΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Όπως αποδείξαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο και σύμφωνα με τη σχέση (70):

Στην "ειδική περίπτωση"(που αναφέραμε παραπάνω), όπου π.χ δύο σώματα με μικρές μάζες m₁ και m₂ (m₁<m₂) σε ελεύθερη πτώση συμβαίνει , συμπτωματικά να πέφτουν (κατά πολύ μεγάλη προσέγγιση) με την ιδία ταχύτητα υ₁ και υ₂ , (υ₁=υ₂) μέσα στο πεδίο βαρύτητας μιας μεγάλης μάζας Μ, (m₁,m₂<<M), το γεγονός αυτό σε καμία απολύτως περίπτωση δεν σημαίνει, ότι:
Τα βαρυτικά πεδία έχουν την αξιοσημείωτη ιδιότητα να προσδίδουν σε όλα ανεξαιρέτως τα σώματα (ανεξάρτητα από τη μάζα τους) την ίδια επιτάχυνση, όπως λανθασμένα ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν στην αρχή της ισοδυναμίας (Βλέπε, στις δυο παραπάνω εικόνες (1) και (2) ).
Τα βαρυτικα πεδία δεν έχουν ποτέ αυτή την "αξιοσημείωτη" ιδιότητα, την οποία ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν.
Επαναλαμβάνουμε: Την "αξιοσημείωτη" αυτή ιδιότητα την έχουν μέσα στη φύση, μονό τα πεδία των αδρανειακών δυνάμεων και κανένα απολύτως άλλο πεδίο δυνάμεων (βαρυτικο, ηλεκτρικό, μαγνητικό, κλπ).

Προφανώς, αυτό που ισχυρίζεται παραπάνω ο Αϊνστάιν (για την "αξιοσημείωτη" ιδιότητα των βαρυτικων πεδίων), είναι ένα από τα μεγαλύτερα λάθη του, στη διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας.

Η αρχή της ισοδυναμίας και το πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού, (SSP)

Ας υποθέσουμε σχ. 1, ότι σφαιρικός φλοιός m₁ είναι ένα σφαιρικό ασανσέρ, εντός του οποίου υπάρχει ένας παρατηρητής (Ο). Την χρονική στιγμή t_o=0 η απόσταση μεταξύ του σφαιρικού ασανσέρ m₁ και μιας μάζας Μ, είναι h. Επίσης τη χρονική στιγμή t_o=0 η ταχύτητα υ₁ του σφαιρικού ασανσέρ m₁ και η ταχύτητα V της μάζας Μ, ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S, είναι αντιστοίχως υ₁=0 και V = 0.
Ο παρατηρητής (Ο) την χρονική στιγμή t_o=0 τοποθετεί μία σημειακή μάζα m₂, (m₁<m₂) στο κέντρο του σφαιρικού ασανσέρ m₁.
Σε κάποια στιγμή, αφήνουμε το σφαιρικό ασανσέρ m₁ (εντός του οποίου βρίσκεται η σημειακή μάζα m₂ και ο παρατηρητής (Ο)) να πέσουν ελεύθερα από το ύψος h, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ.
Στην περίπτωση αυτή (σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων που αναφέραμε παραπάνω) κατά την χρονική στιγμή t₁>0 της ελεύθερης πτώσης του σφαιρικού ασανσέρ m₁ και της σημειακής μάζας m₂ μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς S θα έχουμε:
Η ταχύτητα υ₁ του σφαιρικού ασανσέρ θα είναι υ₁>0 και η ταχύτητα υ₂ της σημειακής μάζας θα είναι υ₂>0, όπου:

υ₂<υ₁ (75)

Συνεπώς, με βάση τη σχέση (75) κατά τη χρονική στιγμή t₁>0 της ελεύθερης πτώσης η σημειακή μάζα m₂ θα έχει μετακινηθεί από το κέντρο του σφαιρικού ασανσέρ m₁, όπου αρχικά τοποθετήθηκε κατά την χρονική στιγμή t_o=0.
Έτσι λοιπόν, ο παρατηρητής (Ο) που βρίσκεται μέσα στο σφαιρικό ασανσέρ m₁ (το οποίο πέφτει ελεύθερα μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ), επειδή από τη σχέση (75) είναι υ₂<υ₁ θα παρατηρήσει, τα εξής:
Η σημειακή μάζα m₂ θα μετακινηθεί από το κέντρο του σφαιρικού ασανσέρ m₁ και θα ανέρχεται συνεχώς προς την «οροφή» του σφαιρικού ασανσέρ m₁, κατά τη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης του σφαιρικού ασανσέρ m₁ και της σημειακής μάζας m₂, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ.
Όπως είναι γνωστό, το παραπάνω συμπέρασμα έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την «αρχή της ισοδυναμίας» της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας», διότι:
Σύμφωνα με την «αρχή της ισοδυναμίας» ο Αϊνστάιν ισχυρίζεται, ότι:
Κατά τη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης του σφαιρικού ασανσέρ m₁ μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, ο παρατηρητής (Ο) που βρίσκεται μέσα στο σφαιρικό ασανσέρ m₁ θα παρατηρεί, ότι η σημειακή μάζα m₂ παραμένει πάντοτε στο κέντρο του σφαιρικού ασανσέρ m₁.

Όμως, το συμπέρασμα αυτό του Αϊνστάιν είναι λάθος, σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, που αναφέραμε παραπάνω.
Μετά λοιπόν, από όλα αυτά που αναφέραμε στα προηγούμενα, καταλήγουμε στο παρακάτω βασικό συμπέρασμα.

Συμπέρασμα

Με βάση τον θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, αποδεικνύεται με αναμφισβήτητο τρόπο, ότι η «αρχή της ισοδυναμίας» (ασθενής και ισχυρή) της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, είναι μία απολύτως λανθασμένη αρχή της Φυσικής. Κατά συνέπεια και η Θεωρία της Σχετικότητας θα πρέπει να θεωρηθεί, ως μία απολύτως λανθασμένη Θεωρία της Φυσικής.

Δύο μεγάλα λάθη, που κάνουν πάρα πολλοί Φυσικοί!

Λάθος 1^ον: Ένα μεγάλο λάθος, το οποίο έκαναν και κάνουν πάρα πολλοί Φυσικοί (μεταξύ αυτών και ο Αϊνστάιν), είναι το εξής:
Ας υποθέσουμε, ότι έχουμε ένα σώμα μάζας m το οποίο πέφτει ελεύθερα μέσα στο πεδίο βαρύτητας μιας μάζας Μ και σε κάποια χρονική στιγμή t η απόσταση μεταξύ των δύο μαζών m και Μ είναι r.
Στη περίπτωση αυτή, σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης και το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής του Νεύτωνα, θα ισχύει η σχέση:

όπου, m_i και m_g είναι αντιστοίχως, η αδρανειακή και η βαρυτική μάζα της μάζας m.
a, είναι η επιτάχυνση του σώματος κατά την χρονική στιγμή t > 0 της ελεύθερης πτώσης του, μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, και
G, είναι η σταθερά της παγκόσμιας έλξης.
Στη σχέση (76), επειδή (σύμφωνα με το αξίωμα του Νεύτωνα) είναι m_i=m_g, έχουμε:

a = g (77)

όπου, g είναι η ένταση του πεδίου βαρύτητας της μάζας Μ σε απόσταση r, ήτοι :

Με βάση λοιπόν τη σχέση (77) παρατηρούμε, ότι η επιτάχυνση a του σώματος που πέφτει ελεύθερα μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, είναι ανεξάρτητη από τη μάζα m που έχει το σώμα αυτό, που πέφτει ελεύθερα.
Συνεπώς ισχυρίζονται (όλοι αυτοί οι Φυσικοί που κάνουν λάθος), ότι:
Με βάση τη σχέση (77), επειδή η επιτάχυνση a των σωμάτων που πέφτουν ελεύθερα μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ, είναι ανεξάρτητη από τη μάζα των σωμάτων αυτών, αυτό σημαίνει, ότι όλα τα σώματα (βαρειά η ελαφρά) πέφτουν με την ίδια επιτάχυνση a μέσα στο πεδίο βαρύτητας της μάζας Μ.
Επίσης, όλοι οι παραπάνω αυτοί Φυσικοί για την πειραματική επαλήθευση της σχέσης (77), επικαλούνται το γνωστό πείραμα του Γαλιλαίου (το πείραμα του Πύργου της Πίζας).
Το ερώτημα που γεννιέται τώρα είναι το εξής:
Με βάση τη σχέση (77), ποιο είναι λοιπόν το μεγάλο λάθος, που κάνουν, όλοι αυτοί οι Φυσικοί;
Η απάντηση στο παραπάνω αυτό ερώτημα, είναι η εξής:
Χρησιμοποιώντας, μόνο τη σχέση (77) το πρόβλημα της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, λύνεται με λάθος τρόπο, διότι με βάση τη σχέση (77) η λύση του προβλήματος δεν είναι πλήρης και συνεπώς είναι λανθασμένη.
Αντίθετα, η λύση του προβλήματος της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων (π.χ. δύο σωμάτων m₁ και m₂) μέσα στο πεδίο βαρύτητας μιας μάζας Μ, είναι πλήρης και ορθή, τότε και μόνον τότε, όταν εφαρμόσουμε στο κλειστό σύστημα των τριών σωμάτων m₁ – m₂ – M:

Την αρχή της διατήρησης της ενέργειας,
Την αρχή της διατήρησης της ορμής,
Το αξίωμα του Νεύτωνα m_i=m_g, και
Λαμβάνοντας προφανώς υπόψη την ελεύθερη πτώση (μετακίνηση) της μάζας Μ προς τις δύο μάζες m₁ και m₂ , (όπως ακριβώς έγινε και με την επίλυση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού), που αναφέραμε στα προηγούμενα.

Οι παραπάνω προϋποθέσεις (1), (2), (3), (4) θα πρέπει υποχρεωτικά να ληφθούν υπόψη για την σωστή λύση του προβλήματός μας. Αντίθετα, οι παραπάνω προϋποθέσεις (1), (2), (3), (4) δεν ελήφθησαν ποτέ υπόψη από τους διάφορους Φυσικούς (μεταξύ αυτών και ο Αϊνστάιν) που ασχολήθηκαν με το πρόβλημα αυτό.
Αυτό είναι λοιπόν το μεγάλο λάθος που έκαναν (και συνεχίζουν να κάνουν) πάρα πολλοί Φυσικοί στην επίλυση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού (SSP).

Λάθος 2^ον: Ένα άλλο επίσης μεγάλο λάθος που έκαναν και κάνουν πάρα πολλοί Φυσικοί, είναι το εξής:
Το αξίωμα του Νεύτωνα για την ισότητα m_i=m_g, μεταξύ της αδρανειακής μάζας m_i και της βαρυτικής μάζας m_g σε ένα σώμα, θεωρείται ορθό και έχει επαληθευθεί πειραματικώς με μεγάλη ακρίβεια, με πολλά και διάφορα πειράματα. Το αξίωμα αυτό του Νεύτωνα m_i=m_g (όπως είδαμε), χρησιμοποιήθηκε και στην επίλυση του προβλήματος του σφαιρικού φλοιού (SSP), που αναφέραμε στα προηγούμενα.
Δυστυχώς όμως, πολλοί Φυσικοί συγχέουν την ισότητα m_i=m_g (του αξιώματος του Νεύτωνα) με την ισοδυναμία των m_i και m_g, (όπως ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν στην «αρχή της ισοδυναμίας» της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας).
Αυτό είναι πολύ μεγάλο λάθος των φυσικών αυτών, διότι:
Η ισότητα m_i=m_g του αξιώματος του Νεύτωνα (όπως πολύ ορθά ισχυρίζεται ο Νεύτων) σε καμία απολύτως περίπτωση δεν συνεπάγεται και ισοδυναμία των m_i και m_g, όπως λανθασμένα ισχυρίζονται, οι παραπάνω αυτοί Φυσικοί. Αυτό είναι λοιπόν το μεγάλο λάθος των Φυσικών αυτών.
Δηλαδή με απλά λόγια, όταν π.χ. επαληθεύεται πειραματικώς το αξίωμα του Νεύτωνα m_i=m_g, αυτό σε καμία απολύτως περίπτωση δεν σημαίνει, ότι επαληθεύεται πειραματικώς και η ισοδυναμία των m_i και m_g, όπως (δυστυχώς) λανθασμένα ισχυρίζονται πολλοί Φυσικοί.
Αυτό προφανώς, είναι ένα πολύ λεπτό σημείο και χρειάζεται μεγάλη προσοχή, όταν αναφερόμαστε στην ισότητα m_i=m_g και στην ισοδυναμία των m_i και m_g.
Διότι από Φυσικής άποψης, η ισότητα και η ισοδυναμία των m_i και m_g, είναι δύο εντελώς διαφορετικές έννοιες και δεν πρέπει ποτέ να συγχέονται μεταξύ τους.
Συγκεκριμένα, ενώ στη Κλασική Φυσική η ισότητα m_i=m_g είναι αξίωμα (αξίωμα του Νεύτωνα), αντίθετα στη Θεωρία της Σχετικότητας το αξίωμα αυτό του Νεύτωνα m_i=m_g απορρέει (αποδεικνύεται), με βάση την «αρχή της ισοδυναμίας» της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας.
Επειδή όμως (σύμφωνα με το θεμελιώδη νόμο της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων) αποδεικνύεται, ότι η «αρχή της ισοδυναμίας» της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, είναι μία απολύτως λανθασμένη αρχή της Φυσικής αυτό σημαίνει, ότι:
Σε ένα σώμα η αδρανειακή μάζα mi είναι πάντοτε ίση με τη βαρυτική μάζα m_g, (m_i=m_g), (όπως πολύ ορθά ισχυρίζεται ο Νεύτων) και οι δύο αυτές μάζες m_i και m_g δεν είναι ποτέ ισοδύναμες μεταξύ τους, (όπως λανθασμένα ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν), σύμφωνα με την «αρχή της ισοδυναμίας».
Αυτό είναι λοιπόν το δεύτερο μεγάλο λάθος του Αϊνστάιν και πάρα πολλών φυσικών, σχετικά με την ισότητα και την ισοδυναμία της αδρανειακής μάζας m_i και της βαρυτικής μάζας m_g, ενός σώματος.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Η Θεωρία της Σχετικότητας (Ειδική και Γενική), είναι αναμφισβήτητα μία απολύτως λανθασμένη Θεωρία της Φυσικής.
Έτσι λοιπόν, ένας καλοπροαίρετος ερευνητής της Φυσικής μελετώντας προσεκτικά το site, www.tsolkas.gr είναι, λογικό να απορεί και να διερωτάται για τα εξής:

Οι πέντε ερωτήσεις

Ερώτηση 1: Γιατί δεν επαναλαμβάνεται το απλό πείραμα των Cedarholm – Townes (1959), επάνω σε ένα κινούμενο όχημα (π.χ. τρένο, αεροπλάνο, δορυφόρο, κ.λπ.) προκειμένου να αποδειχθεί οριστικά και αμετάκλητα, εάν υπάρχει ή όχι ο Αιθέρας μέσα στη Φύση;
Ποιος είναι λοιπόν ο λόγος και δεν εκτελείται το πείραμα των Cedarholm – Townes, επάνω σε ένα κινούμενο όχημα;

Ερώτηση 2: Γιατί δεν επαναλαμβάνεται το πείραμα – 21 (βλέπε στο www.tsolkas.gr) το οποίο είναι πολύ απλό και κοστίζει πολύ λίγα χρήματα και με το οποίο αποδεικνύεται, ότι η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας είναι απολύτως λανθασμένη;
Ποιος είναι λοιπόν ο λόγος και δεν εκτελείται το πείραμα – 21;

Ερώτηση 3: Γιατί αποσιωπάται το πείραμα – 14 (βλέπε, στο www.tsolkas.gr) με το οποίο αποδεικνύεται θεωρητικώς (με πάρα πολύ απλό τρόπο και χωρίς να δαπανήσουμε καθόλου χρήματα), ότι η «αρχή της ισοδυναμίας» της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι μία απολύτως λανθασμένη αρχή της Φυσικής;
Ποιος είναι λοιπόν ο λόγος και αποσιωπάται αυτό το πάρα πολύ σημαντικό πείραμα – 14;

Ερώτηση 4: Γιατί αποσιωπάται το γεγονός, ότι το πραγματικό αίτιο της μετακίνησης του περιηλίου του πλανήτη Ερμή 43΄΄/αιώνα (καθώς και των άλλων πλανητών), είναι η περιστροφή του Ήλιου γύρω από το κέντρο μάζας του Ηλιακού συστήματος;
Διότι, η μετακίνηση αυτή (των περιηλίων των πλανητών) δεν οφείλεται στη καμπύλωση του χωρο – χρόνου γύρω από τον Ήλιο, όπως λανθασμένα ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν. (Βλέπε, στο www.tsolkas.gr).
Αυτή λοιπόν, η πάρα πολύ σοβαρή επισήμανση της Ερώτησης 4, γιατί (σκοπίμως) αποσιωπάται;

Ερώτηση 5: Γιατί αποσιωπάται το «πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού» (που αναφέραμε στα προηγούμενα) με το οποίο αποδεικνύεται με πάρα πολύ απλό τρόπο, ότι: 1) Η «αρχή της ισοδυναμίας» της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας είναι μία απολύτως λανθασμένη αρχή της Φυσικής και 2) Τα βαρυτικά πεδία δεν έχουν την «αξιοσημείωτη» ιδιότητα να προσδίδουν σε όλα τα σώματα (ανεξάρτητα από τη μάζα τους) την ίδια πάντοτε επιτάχυνση όπως λανθασμένα, ισχυρίζεται ο Αϊνστάιν;
Ποιος είναι λοιπόν ο λόγος και αποσιωπάται το σημαντικό αυτό «πρόβλημα του σφαιρικού φλοιού»;

Στις πέντε αυτές ερωτήσεις (1), (2), (3), (4), (5) που αναφέραμε παραπάνω, ποιά είναι η απάντηση των Καθηγητών Φυσικής των διαφόρων Πανεπιστημίων;
Μήπως υπάρχει κάποια «ύποπτη σκοπιμότητα» και δεν απαντώνται οι παραπάνω πέντε ερωτήσεις;
Μετά από όλα αυτά που αναφέραμε στην εργασία μας αυτή (και γενικότερα στο site, www.tsolkas.gr) καταλήγουμε στο παρακάτω, πολύ σημαντικό συμπέρασμα.

Συμπέρασμα

Η Φυσική σήμερα θα πρέπει να απαλλαγεί οριστικά και τελεσίδικα από την «ψευδο – επιστήμη» της Θεωρίας της Σχετικότητας.
Η Θεωρία της Σχετικότητας θα πρέπει «εδώ και τώρα» να παύσει να διδάσκεται στα Πανεπιστήμια, κ.λπ. διότι, απλούστατα είναι μία απολύτως λανθασμένη Θεωρία της Φυσικής, η οποία σε καμία περίπτωση δεν εκφράζει τη φυσική πραγματικότητα.
Σε περίπτωση όμως κατά την οποία η «ψευδο – επιστήμη» της Θεωρίας της Σχετικότητας, συνεχισθεί να διδάσκεται στα Πανεπιστήμια, κ.λπ. τότε, το γεγονός αυτό θα αποτελεί την μεγαλύτερη ντροπή στην ιστορία της Φυσικής.

Τελειώνοντας, έχω να κάνω μία προσωπική και γενικότερη ερώτηση.

ΕΡΩΤΗΣΗ

Μήπως η Φυσική σήμερα για διάφορους λόγους (οικονομικούς, ιδεολογικούς, γοήτρου, διαφήμισης, κ.λπ.) ελέγχεται και κατευθύνεται από διάφορα «Κέντρα» (Πανεπιστήμια, Καθηγητές Πανεπιστημίων, Περιοδικά, κ.λπ.) προς ένα «αντιεπιστημονικό δρόμο», ο οποίος μας οδηγεί σε ένα «Νέο Μεσαίωνα» στη Φυσική;

Κάνω αυτή την ερώτηση, διότι η ανεξήγητη (ίσως και σκόπιμη) αυτή αποσιώπηση και η μη εκτέλεση των πειραμάτων που αναφέρονται στις παραπάνω πέντε ερωτήσεις, κάνουν πολύ πιθανή την αλήθεια της ερώτησης αυτής.

ΕΧΩ ΜΙΑ ΑΠΟΡΙΑ...

Όπως είναι γνωστό π.χ. για το πείραμα Gravity Probe b, δαπανήθηκαν τεράστια χρηματικά ποσά και τελικώς το πείραμα αυτό απέτυχε!
Και ερωτώ λοιπόν τώρα, τα παραπάνω αυτά «Κέντρα» της Φυσικής:
Γιατί δεν δαπανώνται ελάχιστα χρήματα για την εκτέλεση των δύο απλών πειραμάτων, ήτοι:

Του πειράματος των Cedarholm – Townes (1959) επάνω σε ένα κινούμενο όχημα (π.χ. τρένο, αεροπλάνο, δορυφόρο, κ.λπ.), και
Του πειράματος – 21 (βλέπε, www.tsolkas.gr), προκειμένου να αποδειχθεί οριστικά και τελεσίδικα, εάν η Θεωρία της Σχετικότητας είναι ορθή ή λανθασμένη;

Επαναλαμβάνω, γιατί αυτά τα «Κέντρα» Φυσικής δεν μας εξηγούν ποιος είναι ο λόγος και δεν εκτελούνται τα παραπάνω αυτά δύο πειράματα;
Μήπως υπάρχει «κάποια σκοπιμότητα» (προκειμένου να μη καταρρεύσει το εποικοδόμημα της σημερινής Φυσικής) και δεν εκτελούνται τα δύο αυτά απλά και πολύ σημαντικά πειράματα (1) και (2), που αναφέραμε παραπάνω;

Έχω τη γνώμη ότι, είναι πάρα πολύ λογική η απορία μου αυτή.
Εδώ τελείωσα την εργασία μου αυτή και ο χρόνος θα δείξει, εάν έχω δίκιο ή όχι.