| | | | | | |
| | | | ÔÏ ÐÅÉÑÁÌÁ ÔÏÕ ÁÅÑÏÐËÁÍÏÕ ÄÉÁ ÅÊÐÏÌÐÇÓ
ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÏÕ ÊÕÌÁÔÏÓÕÑÌÏÕ ÏÑÉÓÌÅÍÏÕ ÌÇÊÏÕÓ ÔÏ ÐÅÉÑÁÌÁ Áò õðïèÝóïõìå ó÷. 2, üôé Ý÷ïõìå Ýíá ðïìðü Á åêðïìðÞò çëåêôñïìáãíçôéêÞò áêôéíïâïëßáò, óôáèåñÜ åãêáôåóôçìÝíï óå Ýíá ýøïò h õðåñÜíù ôçò åðéöáíåßáò ôçò ãçò ð.÷. åðÜíù óå Ýíá õøçëü óçìåßï. | | | | | | | | ó÷. 2 | | | | ¸íá áåñïðëÜíï  êéíåßôáé ðñïò ôïí ðïìðü Á ìå ìéá óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá õ, óå åõèåßá ãñáììÞ êáé óôï áõôü ýøïò h. ¼ðùò åßíáé
ãíùóôü, óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ ôï áåñïðëÜíï  åßíáé Ýíá áäñáíåéáêü (Ãáëéëáúêü) óýóôçìá áíáöïñÜò, ðïõ êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá õ, ùò ðñïò ôçí ãç (Þôïé ùò ðñïò ôçí áéèåñüóöáéñá ôçò ãçò). ÊáôÜ ôçí åêôÝëåóç ôïõ ðåéñÜìáôïò, ï ðïìðüò Á ãéá ìßá ïñéóìÝíç (ãíùóôÞ) ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá t, åêðÝìðåé ðñïò ôï áåñïðëÜíï  Ýíá óõíå÷Þ çëåêôñïìáãíçôéêü êõìáôïóõñìü, ð.÷. ìéêñïêýìáôá Þ ìéá áêôßíá Laser.
¸ôóé ëïéðüí, êáôÜ ôçí åêðïìðÞ áõôÞ ôï ìÞêïò ÁïÂï=ℓ ôïõ ðáñáðÜíù áõôïý çëåêôñïìáãíçôéêïý êõìáôïóõñìïý, ùò ðñïò ôï óýóôçìá áíáöïñÜò ôçò ãçò (Þôïé ùò ðñïò ôçí áéèåñüóöáéñá ôçò ãçò), èá åßíáé:
ℓ = c t (1) (c = ç ôá÷ýôçôá ôïõ öùôüò = 3 108 m/sec, ùò ðñïò ôï óýóôçìá áíáöïñÜò ôçò ãçò (Þôïé, ùò
ðñïò ôçí áéèåñüóöáéñá ôçò ãçò). Áò äïýìå üìùò ôþñá, ôé éó÷õñßæåôáé ç Èåùñßá ôçò Ó÷åôéêüôçôáò. ¼ðùò åßíáé ãíùóôü, óýìöùíá ìå ôç Èåùñßá ôçò Ó÷åôéêüôçôáò ç ôá÷ýôçôá Vê ôïõ ðáñáðÜíù áõôïý åêðåìðüìåíïõ çëåêôñïìáãíçôéêïý êõìáôïóõñìïý ÁïÂï, ùò ðñïò ôï áäñáíåéáêü óýóôçìá áíáöïñÜò ôïõ áåñïðëÜíïõ
 èá ðñÝðåé íá åßíáé ßóç ìå c, Þôïé: Vê = c (2) äéüôé (óýìöùíá ìå ôç Èåùñßá ôçò Ó÷åôéêüôçôáò) ç ôá÷ýôçôá ôùí çëåêôñïìáãíçôéêþí êõìÜôùí (äçë. óôçí ðåñßðôùóÞ ìáò ôïõ çëåêôñïìáãíçôéêïý êõìáôïóõñìïý ÁïÂï) åßíáé ç ßäéá ãéá üëá ôá áäñáíåéáêÜ óõóôÞìáôá áíáöïñÜò êáé éóïýôáé ìå c êáé óõíåðþò èá åßíáé ç ßäéá äçë. c êáé ãéá ôï áäñáíåéáêü óýóôçìá áíáöïñÜò ôïõ áåñïðëÜíïõ Â.
Ôï åñþôçìá üìùò ðïõ ãåííéÝôáé ôþñá åßíáé ôï åîÞò:
ÁõôÜ ðïõ éó÷õñßæåôáé ç Èåùñßá ôçò Ó÷åôéêüôçôáò, äçëáäÞ üôé èá ðñÝðåé íá åßíáé Vê = c, éó÷ýåé óôçí ðñáãìáôéêüôçôá Þ åßíáé ëÜèïò;
Ôçí áðÜíôçóç óôï ðáñáðÜíù áõôü åñþôçìá èá ìáò ôçí äþóåé ç åêôÝëåóç ôïõ ðáñüíôïò ðåéñÜìáôïò, ðïõ èá áíáðôýîïõìå áìÝóùò ðáñáêÜôù. Ç óõëëïãéóôéêÞ ëïéðüí ðïõ èá áêïëïõèÞóïõìå, Ý÷åé ùò åîÞò:
Óýìöùíá ìå ôç ìç ó÷åôéêéóôéêÞ èåþñçóç ôùí ðñáãìÜôùí êáé ìå âÜóç ôï íÝï áéèåñéêü ìïíôÝëï (ãç – áéèåñüóöáéñá ðïõ ðåñéâÜëëåé ôç ãç), ôï áåñïðëÜíï  èá óõíáíôÞóåé ôïí êõìáôïóõñìü Áï Âï = ℓ êáé èá ôïí äéáôñÝîåé óå ÷ñüíï: | | | | |
| |
| üðïõ óôç ó÷Ýóç (3) ôï c + õ åßíáé ç ôá÷ýôçôá Vê ôïõ çëåêôñïìáãíçôéêïý êõìáôïóõñìïý Áï
Âï , ùò ðñïò ôï áäñáíåéáêü óýóôçìá áíáöïñÜò ôïõ áåñïðëÜíïõ Â, Þôïé åßíáé: Vê = c + õ (4) ‘Åôóé, áðü ôéò ó÷Ýóåéò (1) êáé (4) ç ó÷Ýóç (3) ãßíåôáé: |
| | | Óôç ó÷Ýóç (5) ïé ôéìÝò ôïõ c êáé ôïõ t, åßíáé åê ôùí ðñïôÝñùí ãíùóôÝò óôï ðåßñáìÜ ìáò. ¼óïí áöïñÜ ôçí ôéìÞ ôïõ t´, áõôÞ âñßóêåôáé ðåéñáìáôéêÜ ùò åîÞò:
ÊáôÜ ôçí åêôÝëåóç ôïõ ðåéñÜìáôïò, üôáí ôï áåñïðëÜíï  óõíáíôÞóåé ôï ðñþôï Üêñï Âï ôïõ êõìáôïóõñìïý ÁïÂï, ôï ÷ñïíüìåôñü ôïõ èá êáôáãñÜøåé Ýíá ÷ñüíï t1.
Ïìïßùò, üôáí ôï áåñïðëÜíï  äéáôñÝîåé ïëüêëçñï ôïí êõìáôïóõñìü ÁïÂï êáé ôçí óôéãìÞ ðïõ åãêáôáëåßðåé ôï ôåëåõôáßï Üêñï Aï ôïõ êõìáôïóõñìïý, ôï ÷ñïíüìåôñü ôïõ èá êáôáãñÜøåé Ýíáí Üëëï ÷ñüíï t2. ¶ñá ëïéðüí, ï ÷ñüíïò t´ ðïõ Ýíáíå ôï áåñïðëÜíï  ãéá íá äéáôñÝîåé ïëüêëçñï ôïí êõìáôïóõñìü ÁïÂï èá åßíáé: t´ = t2 – t1 (6) Ìå âÜóç ôç ó÷Ýóç (6) ç ó÷Ýóç (5) ãßíåôáé: |
| | | ¸ôóé ëïéðüí, óôç ó÷Ýóç (7) ïé ôéìÝò c, t, t2 êáé t1 åßíáé ôþñá, üëåò ãíùóôÝò óôï ðåßñáìÜ ìáò. Ôï êñßóéìï åñþôçìá ðïõ ãåííéÝôáé ôþñá, åßíáé ôï åîÞò: |
| | | | | | | | Ç áðÜíôçóç óôï ðáñáðÜíù áõôü êñßóéìï åñþôçìá åßíáé üôé (êáôÜ ôçí ðñïóùðéêÞ ìïõ ãíþìç), åÜí åêôåëåóèåß ôï ðåßñáìá ç ôéìÞ ôïõ Vê ðïõ èá ðñïêýøåé áðü ôçí ó÷Ýóç (7) èá åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ôéìÞ ôçò ôá÷ýôçôáò ôïõ öùôüò c, Þôïé èá åßíáé Vê > c = 3 108m / sec. ÄçëáäÞ ìå áðëÜ ëüãéá, ï çëåêôñïìáãíçôéêüò êõìáôïóõñìüò ÁïÂï ùò ðñïò ôï áäñáíåéáêü óýóôçìá áíáöïñÜò ôïõ áåñïðëÜíïõ  èá Ý÷åé ôá÷ýôçôá Vê ìåãáëýôåñç áðü ôçí ôá÷ýôçôá ôïõ öùôüò c.
Ôï ãåãïíüò üìùò áõôü, üðùò ãíùñßæïõìå Ýñ÷åôáé óå ðëÞñç áíôßèåóç ìå ôçí áîéùìáôéêÞ èåìåëßùóç ôçò ÅéäéêÞò Èåùñßáò ôçò Ó÷åôéêüôçôáò. Óõíåðþò, åÜí óõìâåß áõôü, Þôïé åÜí ç ó÷Ýóç (7) ìáò äþóåé ôéìÞ Vê > c = 3 108 m / sec ôüôå ç Èåùñßá ôçò Ó÷åôéêüôçôáò, åßíáé áíáìöéóâÞôçôá ëáíèáóìÝíç.
¼ðùò åýêïëá áíôéëáìâÜíåôáé ï áíáãíþóôçò óôçí ïõóßá ìå ôï ðåßñáìá áõôü, ìåôñÜìå ôçí ôá÷ýôçôá ôùí çëåêôñïìáãíçôéêþí êõìÜôùí, äçë. ôçí ôá÷ýôçôá ôïõ çëåêôñïìáãíçôéêïý êõìáôïóõñìïý ÁïÂï, äçë. ôçí ôá÷ýôçôá ôïõ öùôüò ùò ðñïò ôï áäñáíåéáêü
óýóôçìá áíáöïñÜò ôïõ áåñïðëÜíïõ  êáé üðùò åßíáé åõíüçôï, ç ôéìÞ ðïõ èá ðñïêýøåé, äçëáäÞ, åÜí èá åßíáé ßóç Þ ìåãáëýôåñç áðü ôçí ôá÷ýôçôá ôïõ öùôüò, åßíáé êáèïñéóôéêÞò óçìáóßáò ãéá ôçí ïñèüôçôá Þ ü÷é ôçò Èåùñßáò ôçò Ó÷åôéêüôçôáò êáé üëïõ ôïõ óçìåñéíïý åðïéêïäïìÞìáôïò ôçò ÖõóéêÞò ãåíéêüôåñá. ÐÁÑÁÔÇÑÇÓÇ: á) ÊáôÜ ôçí åêôÝëåóç ôïõ ðåéñÜìáôïò ãéá íá Ý÷ïõìå ðïëý áîéüðéóôá áðïôåëÝóìáôá, êáëüí èá åßíáé, ï ðïìðüò Á íá åêðÝìðåé çëåêôñïìáãíçôéêü êõìáôïóõñìü ÁïÂï, ìåãÜëïõ ìÞêïõò ℓ. Áõôü óçìáßíåé, üôé ï ðïìðüò Á èá ðñÝðåé íá åêðÝìðåé óõíå÷þò ãéá áñêåôü ÷ñüíï ð.÷. ãéá ÷ñüíï t = 30 sec Þ êáé ðåñéóóüôåñï. â) Åðßóçò äåí ðáßæåé
êáíÝíá ñüëï, åÜí ï êõìáôïóõñìüò åßíáé «çëåêôñïìáãíçôéêÜ óõíå÷Þò» áðü ôï Áï Ýùò ôï Âï üðùò óôï ó÷. 2 Þ íá áðïôåëåßôáé ìüíï áðü ôá Üêñá ôïõ Áï êáé Âï, ðïõ ôüôå óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ èá åßíáé äýï ìüíï «óôåíïß» ðáëìïß, ðïõ èá áíôéóôïé÷ïýí óôá Üêñá Áï êáé Âï. ÁÎÉÏÓÇÌÅÉÙÔÇ ÐÁÑÁÔÇÑÇÓÇ:
Áîéïóçìåßùôï åßíáé ôï ãåãïíüò, üôé óôï ðåßñáìÜ ìáò áõôü ìðïñïýìå áíôß ãéá áåñïðëÜíï íá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå êáé Ýíá óõíçèéóìÝíï áõôïêßíçôï Þ ôñÝíï, ðïõ íá êéíåßôáé ìå ôá÷ýôçôá ð.÷. õ = 160 km/h êáé Ýíá çëåêôñïìáãíçôéêü êõìáôïóõñìü ÁïÂï ìåãÜëïõ ìÞêïõò l, Þôïé ï ÷ñüíïò åêðïìðÞò t íá åßíáé áñêåôÜ äåõôåñüëåðôá Þ êáé ëåðôÜ ôçò þñáò áêüìç. ÓÇÌÅÉÙÓÇ: ÔÝëïò, ãéá íá Ý÷ïõìå Üñéóôá óõãêñéôéêÜ áðïôåëÝóìáôá, ôï ðáñáðÜíù ðåßñáìá
ìðïñåß íá åêôåëåóôåß óå äýï öÜóåéò, Þôïé: Óôçí ðñþôç öÜóç ôï áåñïðëÜíï  íá ðëçóéÜæåé ðñïò ôïí ðïìðü Á (üðùò óôï ó÷. 2) êáé óôç äåýôåñç öÜóç, ôï áåñïðëÜíï  íá áðïìáêñýíåôáé áðü ôïí ðïìðü Á. Êáôüðéí óõãêñßíïíôáò ôéò ôéìÝò Vê Þ ôïõò ÷ñüíïõò t´, ðïõ èá ðñïêýøïõí êáôÜ ôéò äýï áõôÝò öÜóåéò ôïõ ðåéñÜìáôïò èá Ý÷ïõìå ðñïöáíþò, Üñéóôá êáé ðïëý áîéüðéóôá óõãêñéôéêÜ áðïôåëÝóìáôá. | |
|