Η ΗΛΕΚΤΡΟΒΑΡΥΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΕΡΟΣ ΙΙ
ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ CAVENDISH ΤΗΣ Η.Β.Θ.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ G_o, τ_o, k_o, μ_o της Η.Β.Θ.

   Όπως αναφέραμε στα προηγούμενα (βλέπε, Η Ηλεκτροβαρυτική Θεωρία, ΜΕΡΟΣ Ι), οι σταθερές G_o, τ_o, k_o,μ_o παίζουν βασικό ρόλο στην ανάπτυξη της Θεωρίας αυτής.
   Έτσι λοιπόν για τον υπολογισμό των σταθερών αυτών, εργαζόμαστε ως εξής:
   Θεωρούμε σχ. 1 την πειραματική συσκευή του πειράματος Cavendish.
   Στα άκρα Α και Β της σταθερής ράβδου ΑΒ = 2a, τοποθετούμε αντιστοίχως, δύο άνισες σφαίρες ακτίνας r₁ και r₂, (r₁ < r₂), οι οποίες είναι γεμάτες με υγρό υδρογόνο.
   Ομοίως, στα άκρα C και D της περιστρεφόμενης ράβδου CD = 2a, τοποθετούμε αντιστοίχως, δύο ίσες σφαίρες ακτίνας r_o, οι οποίες είναι και αυτές γεμάτες με υγρό υδρογόνο.

σχ. 1

   Όπως είναι γνωστό, η περιστρεφόμενη ράβδος CD αναρτάται από ένα μεταλλικό νήμα S, ενώ η ράβδος ΑΒ είναι σταθερή και δεν αναρτάται από το νήμα S.

Ας υποθέσουμε τώρα, ότι:

είναι αντιστοίχως, οι ίσες μάζες του υγρού υδρογόνου, που περιέχονται στις σφαίρες C και D της περιστρεφόμενης ράβδου CD.

Ομοίως:

είναι, οι άνισες μάζες του υγρού υδρογόνου, που περιέχονται στις σφαίρες Α και Β της σταθερής ράβδου ΑΒ, όπου (
Πλησιάζουμε τώρα την περιστρεφόμενη ράβδο CD προς τη σταθερή ράβδο ΑΒ.
Στη περίπτωση αυτή το νήμα S συστρεφόμενο ανθίσταται και οι δύο ράβδοι ΑΒ και CD ισορροπούν υπό μία γωνία φ, απέχοντας μεταξύ τους, απόσταση r.
Έτσι λοιπόν, θα έχουμε:
Σύμφωνα με την Η.Β.Θ., η δύναμη F₁ με την οποία έλκονται μεταξύ τους, η μάζα που βρίσκεται στο άκρο Α της σταθερής ράβδου ΑΒ και η μάζα Μu, που βρίσκεται στο άκρο C της περιστρεφόμενης ράβδου CD είναι:

Ομοίως, η δύναμη F₂ με την οποία έλκονται μεταξύ τους, η μάζα που βρίσκεται στο άκρο Β της σταθερής ράβδου ΑΒ και η μάζα Mu , που βρίσκεται στο άκρο D της περιστρεφόμενης ράβδου CD, είναι:

Επειδή όμως είναι, από τις σχέσεις (4) και (5) έχουμε F₁ < F₂ , όπου f_Α είναι η υλική σταθερά του υγρού υδρογόνου.
Όπως παρατηρούμε το ζεύγος των δυνάμεων F₁ και F₂ , προσδίδει στο νήμα S μία ροπή Μ, η οποία είναι:

Αλλά όμως, σύμφωνα με τα γνωστά, είναι:

όπου, D είναι η κατευθύνουσα ροπή στρέψεως του νήματος S και φ είναι η γωνία που συστρέφεται το νήμα S, στην οποία ισορροπούν οι δύο ράβδοι ΑΒ και CD.
Έτσι λοιπόν, από τις σχέσεις (4), (5), (6) και (7), έχουμε:

Επίσης, όπως είναι γνωστό για την περιστρεφόμενη ράβδο CD, ισχύει η σχέση:

όπου, Τ είναι η περίοδος ταλαντώσεως της περιστρεφόμενης ράβδου CD και Θ είναι η ροπή αδρανείας αυτής.
Επειδή όμως, είναι:

τότε, από τις σχέσεις (1) και (10), έχουμε:

Όμως, σύμφωνα με την Η.Β.Θ., είναι:

Έτσι, με βάση τη σχέση (12), η σχέση (11), μας δίδει:

Επίσης, με βάση τις σχέσεις (13) και (9), η σχέση (8) μας δίδει:

τη σχέση (14) θα την ονομάζουμε, βασική σχέση του πειράματος Cavendish, σύμφωνα με την Η.Β.Θ.

Μετά από αυτά που αναφέραμε παραπάνω, εργαζόμαστε τώρα ως εξής:
Εκτελούμε το πείραμα Cavendish σχ. 1 σε τέσσερις διαφορετικές φάσεις, με τον παρακάτω τρόπο:

Διατηρούμε σταθερές τις ίσες μάζες Mu που βρίσκονται στα άκρα C και D της περιστρεφόμενης ράβδου CD και μεταβάλλουμε τις άνισες μάζες και που βρίσκονται στα άκρα Α και Β της σταθερής ράβδου ΑΒ.
Συγχρόνως όμως, σε κάθε φάση μεταβάλλουμε και το μήκος a των ράβδων ΑΒ και CD, με την προϋπόθεση ότι, σε κάθε φάση οι δύο ράβδοι ΑΒ και CD να έχουν το ίδιο μήκος, ήτοι ΑΒ = CD = 2a_i, όπου i = 1,2,3,4.

Έτσι λοιπόν, ένα παράδειγμα είναι το παρακάτω:

όπου, a₁ , a₂ , a₃, a₄ είναι τα γνωστά μήκη των ράβδων που επιλέξαμε αντιστοίχως σε κάθε φάση.
r₁, r₂, r₃, r₄ είναι οι αποστάσεις μεταξύ των μαζών Mu – και Mu – , όταν οι ράβδοι ΑΒ και CD ισορροπούν υπό γωνία Φ₁, Φ₂, Φ₃, Φ₄ σε κάθε μία από τις τέσσερις αυτές φάσεις.
Συνεπώς για τις παραπάνω αυτές τέσσερις φάσεις, η βασική σχέση (14), μας δίδει αντιστοίχως:

Σημείωση: Προφανώς, επειδή οι μάζες ,   των τεσσάρων φάσεων των σχέσεων (15) είναι όμοιες μεταξύ τους τότε, και οι καθαρές μάζες αυτών και θα είναι όμοιες μεταξύ τους και γι’ αυτό το λόγο έχουμε την διατύπωση των παραπάνω σχέσεων (16).
Όπως παρατηρούμε, στο σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων των σχέσεων (16) τα άγνωστα μεγέθη είναι τα G₀, τ₀, f_A, M₀.
Τα υπόλοιπα μεγέθη, δηλαδή τα  είναι γνωστά και μετρώνται κατά την εκτέλεση του πειράματος, αντιστοίχως στις τέσσερις φάσεις που αναφέραμε παραπάνω.
Συνεπώς, λύνοντας το σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων (16), ως προς τους αγνώστους G₀, τ₀, f_A, M₀ βρίσκουμε τις τιμές αυτών.
Έτσι λοιπόν, αφού έχουμε υπολογίσει τις τιμές G_o και τ_o εύκολα υπολογίζουμε και την τιμή της σταθεράς k_o, διότι ως γνωστό ισχύει η σχέση:

Υπολογίζοντας από τη σχέση (17) την τιμή της σταθεράς k_o, τότε εύκολα υπολογίζουμε και την τιμή της σταθεράς μ_o, διότι ως γνωστό, ισχύει η σχέση:

Συνεπώς, μετά από αυτά που αναφέραμε παραπάνω, έχουμε υπολογίσει, με βάση το πείραμα Cavendish, τις τιμές όλων των σταθερών G₀, τ₀, k_o, μ_o της Η.Β.Θ.

ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

1. Όπως αναφέραμε παραπάνω, από την επίλυση του συστήματος των σχέσεων (16), υπολογίσαμε και την υλική σταθερά f_A της μάζας Mu του υγρού υδρογόνου, που περιέχεται εντός των σφαιρών Α, Β, C, D.
Επειδή όμως, η μάζα Mu του υγρού υδρογόνου, είναι ένα άθροισμα ατόμων υδρογόνου, αυτό σημαίνει ότι, η υλική σταθερά f_A που υπολογίσαμε στο πείραμά μας, είναι ίση με την υλική σταθερά f_Η του ατόμου του υδρογόνου, ήτοι είναι:

f_A=f_Η                (19)

Διότι, η μάζα m_u,H ενός ατόμου υδρογόνου και η μάζα Mu του υγρού υδρογόνου που περιέχεται εντός των σφαιρών Α, Β, C, D είναι όμοιες μάζες και ως γνωστό, οι όμοιες μάζες έχουν την ίδια υλική σταθερά.
Άρα λοιπόν, σύμφωνα με τα παραπάνω, έχουμε υπολογίσει και την υλική σταθερά f_Η του ατόμου του υδρογόνου.

2. Γνωρίζουμε τώρα την υλική σταθερά f_Η του ατόμου του υδρογόνου, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε και την υλική σταθερά f κάθε χημικού στοιχείου, διότι ως γνωστό ισχύει η σχέση:

όπου Μ και Ζ είναι αντιστοίχως, ο μαζικός και ατομικός αριθμός του χημικού αυτού στοιχείου.
Συνεπώς, με βάση τη σχέση (20) γνωρίζουμε τις υλικές σταθερές όλων των χημικών στοιχείων του Περιοδικού πίνακα και εύκολα μπορούμε να παραστήσουμε και την γραφική παράσταση αυτών.

3. Επίσης στην επίλυση του συστήματος των εξισώσεων (16), υπολογίσαμε και την καθαρή μάζα Μ_ο του υγρού υδρογόνου, που περιέχεται εντός των σφαιρών C και D, (ακτίνας r_o) της περιστρεφόμενης ράβδου CD.
Συνεπώς, σε 1 cm³ η καθαρή μάζα m_o του υγρού υδρογόνου είναι:

Επειδή όμως τώρα, ο αριθμός Ν των ατόμων του υγρού υδρογόνου που περιέχονται σε 1 cm³ είναι γνωστός, αυτό σημαίνει ότι, η καθαρή μάζα m_ο,H του ατόμου του υδρογόνου, είναι:

4. Επίσης, επειδή μας είναι γνωστή η υλική σταθερά f_H του ατόμου του υδρογόνου, τότε από τη γνωστή σχέση της Η.Β.Θ.:

και με βάση τη σχέση (22), η σχέση (23), μας δίδει:

Η σχέση (24), μας δίδει την απόλυτη τιμή του συνολικού ηλεκτρικού φορτίου του ατόμου του υδρογόνου.

5. Συνεπώς, από τις σχέσεις (22) και (24) εύκολα υπολογίζουμε και την Νευτώνεια μάζα m_u,H του ατόμου του υδρογόνου, η οποία είναι:

Σημείωση: Στο πείραμα Cavendish που αναπτύξαμε παραπάνω εργαζόμαστε πάντοτε στο Ηλεκτροβαρυτικό σύστημα μονάδων (EGS).

Ανακεφαλαιώνοντας τώρα, όλα όσα αναφέραμε παραπάνω, καταλήγουμε στο συμπέρασμα, ότι:

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Το πείραμα Cavendish (σύμφωνα με την Η.Β.Θ.), που αναπτύξαμε παραπάνω, είναι πολύ μεγάλης σημασίας για τη Φυσική, διότι εκτελώντας το πείραμα αυτό, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε:

1. Τις τιμές των θεμελιωδών σταθερών G₀, τ₀, k_o, μ_o της Η.Β.Θ., οι οποίες παίζουν βασικό ρόλο στη Φυσική, τόσο στο μικρόκοσμο, όσο και στο μακρόκοσμο.
2. Την υλική σταθερά του ατόμου του υδρογόνου.
3. Την υλική σταθερά f, όλων των χημικών στοιχείων.
4. Την καθαρή μάζα m_ο,H του ατόμου του υδρογόνου.
5. Την απόλυτη τιμή του συνολικού ηλεκτρικού φορτίου 2q του ατόμου του υδρογόνου.
6. Τη Νευτώνεια μάζα m_u,H του ατόμου του υδρογόνου.

Τέλος, με τη σύγχρονη τεχνολογία που διαθέτουμε, η εκτέλεση του πειράματος Cavendish που αναφέραμε παραπάνω, είναι βέβαιο ότι θα μας δώσει πολύ αξιόπιστα αποτελέσματα, τα οποία θα ανοίξουν το δρόμο της Η.Β.Θ. στη σύγχρονη Φυσική.

Copyright 2007: Christos A. Tsolkas                       Χρήστος Α. Τσόλκας
                                                                                     Μάρτιος 2007

©  Copyright 2001 Tsolkas Christos.  Web design by Wirenet Communications